O único minério de cromo de importância comercial é a cromita, \mathrm{FeCr}_{2} \mathrm{O}_{4}. O metal na sua forma elementar é obtido da cromita em um processo que envolve diversas etapas:
4 \mathrm{FeCr}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~s})+8 \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{~s})+7 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 8 \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CrO}_{4}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+8 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
2 \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CrO}_{4}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Na}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{~s})+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
\mathrm{Na}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{C}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})
eq. 3
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{Al}(\mathrm{s}) \rightarrow 2 \mathrm{Cr}(\mathrm{l})+\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})
eq. 4
Considere que, ao longo de todo o processo, o reagente contendo cromo é o limitante e que partiu-se de 6000 kg de \mathrm{FeCr}_{2} \mathrm{O}_{4}.
a) Calcule massa de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}, em kg, necessária para se efetuar a calcinação completa da cromita (equação 1).
b) Se, a partir dessa quantidade inicial de minério, forem obtidos 2370 kg de cromo puro, qual seria o rendimento percentual global do processo?
Dados:
\mathrm{M}\left(\mathrm{FeCr}_{2} \mathrm{O}_{4}\right)=223,837 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}\left(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right)=105,989 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}(\mathrm{Cr})=51,996 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado dá o processo por etapas e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
  • Reação de calcinação (equação 1):
4\,\mathrm{FeCr_{2}O_{4}}(s)+8\,\mathrm{Na_{2}CO_{3}}(s)+7\,\mathrm{O_{2}}(g)\rightarrow 8\,\mathrm{Na_{2}CrO_{4}}(s)+2\,\mathrm{Fe_{2}O_{3}}(s)+8\,\mathrm{CO_{2}}(g)
  • Quantidade inicial de minério: 6000\\ \mathrm{kg} de \mathrm{FeCr_{2}O_{4}}.
  • Suposição do enunciado: o reagente que contém cromo é o limitante (portanto todo o minério será consumido).
  • Massas molares fornecidas:
M(\mathrm{FeCr_{2}O_{4}})=223{,}837\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \qquad M(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=105{,}989\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \qquad M(\mathrm{Cr})=51{,}996\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a massa de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} (em kg) necessária para efetuar a calcinação completa segundo a equação 1.
(b) Se, a partir da massa inicial de minério, forem obtidos 2370\\ \mathrm{kg} de cromo puro, calcular o rendimento percentual global do processo.

Passo 2

Entender e calcular quantos mols de minério existem — conceito usado: número de mols n é massa dividida pela massa molar.
Converter a massa inicial para gramas para combinar com as massas molares que estão em \mathrm{g\,mol^{-1}}:
6000\\ \mathrm{kg}=6{,}000{,}000\\ \mathrm{g}.
Cálculo do número de mols de \mathrm{FeCr_{2}O_{4}}:
n(\mathrm{FeCr_{2}O_{4}})=\dfrac{\text{massa}}{M}=\dfrac{6{,}000{,}000\\ \mathrm{g}}{223{,}837\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}.
Agora dividir: fazendo a conta obtemos
n(\mathrm{FeCr_{2}O_{4}})\approx 2{,}6805\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.
(ou, escrito sem potência, aproximadamente 26{,}805{,}22\\ \mathrm{mol}; aqui usei arredondamento para manter clareza nas contas seguintes.)
Explicação curta do que foi feito: pegou-se a definição de mol — quantos “pacotes” de massa molar cabem na massa que se tem.

Passo 3

Usar a estequiometria da equação 1 para relacionar os mols de \mathrm{FeCr_{2}O_{4}} com os mols de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}.
Da equação 1 temos a relação estequiométrica:
4\\ \mathrm{mol\\ FeCr_{2}O_{4}}\\ \longleftrightarrow\\\ 8\\ \mathrm{mol\\ Na_{2}CO_{3}}.
Ou seja, para cada 1 mol de \mathrm{FeCr_{2}O_{4}} são necessários 2 mol de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}. Portanto:
n(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=2\cdot n(\mathrm{FeCr_{2}O_{4}}).
Substituindo o valor de n(\mathrm{FeCr_{2}O_{4}}):
n(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=2\cdot 2{,}6805\times10^{4}=5{,}3610\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.
Agora transformamos esses mols em massa usando a massa molar de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}:
m(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=n(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})\cdot M(\mathrm{Na_{2}CO_{3}}).
Substituindo números:
m(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})=5{,}3610\times10^{4}\\ \mathrm{mol}\times105{,}989\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação obtém-se
m(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})\approx5{,}682{,}117\\ \times10^{3}\\ \mathrm{g}=5{,}682{,}117\\ \mathrm{kg}.
Arredondando razoavelmente (dados iniciais em \mathrm{kg} com três algarismos), podemos apresentar:
m(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})\approx5{,}682\times10^{3}\\ \mathrm{kg}=5682\\ \mathrm{kg}.
Comentário didático: a ideia foi transformar massa → mols do minério, usar a razão molar da reação, e transformar mols de reagente em massa. Essa sequência (massa → mol → Mol por razão estequiométrica → massa) é padrão em problemas de reagentes em reações químicas.

Passo 4

Agora calcular a massa teórica máxima de cromo que poderia ser obtida a partir de 6000\\ \mathrm{kg} de \mathrm{FeCr_{2}O_{4}} (isso serve para calcular o rendimento percentual).
Relação entre \mathrm{FeCr_{2}O_{4}} e átomos de Cr: cada fórmula \mathrm{FeCr_{2}O_{4}} contém 2 átomos de Cr, portanto 1 mol de \mathrm{FeCr_{2}O_{4}} contém 2 mol de \mathrm{Cr}. Assim:
n(\mathrm{Cr,\,teórico})=2\cdot n(\mathrm{FeCr_{2}O_{4}})=5{,}3610\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.ó
(Observe que esse número de mols de Cr é numericamente igual ao número de mols de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} obtido antes — isso é coincidência da estequiometria aqui.)
Converter para massa de Cr usando M(\mathrm{Cr})=51{,}996\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:
m_{\text{teórica}}(\mathrm{Cr})=5{,}3610\times10^{4}\\ \mathrm{mol}\times51{,}996\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.ó
Fazendo a multiplicação:
m_{\text{teórica}}(\mathrm{Cr})\approx2{,}787{,}528\\ \mathrm{g}=2{,}787{,}528\\ \mathrm{kg}\approx2{,}787{,}53\\ \mathrm{kg}.ó
Explicação didática: preservei mol→massa usando a massa molar do elemento Cr; esse valor é o máximo que se poderia obter supondo rendimento 100\% em todas as etapas (nenhuma perda).

Passo 5

Calcular o rendimento percentual global usando a definição:
\text{rendimento (\%)}=\dfrac{\text{massa real obtida}}{\text{massa teórica}} \times 100\%.ó
Substituindo os valores (massa real dada =2370\\ \mathrm{kg}; massa teórica calculada \approx 2787{,}528\\ \mathrm{kg}):
\text{rendimento}=\dfrac{2370}{2787{,}528}\times100\%.
Fazendo a divisão e multiplicando por 100\%:
\text{rendimento}\approx85{,}02\%.
Interpretação curta e motivadora: isso significa que, a partir dos 6000\\ \mathrm{kg} de minério, aproveitou-se cerca de 85\% do cromo teoricamente possível — um rendimento bastante bom para um processo industrial, mas não perfeito (há sempre perdas nas etapas).

Resposta

(a) 5{,}682\times10^{3}\\ \mathrm{kg}
(b) 85{,}02\\ \%

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