O único minério de cromo de importância comercial é a cromita,
. O metal na sua forma elementar é obtido da cromita em um processo que envolve diversas etapas:
eq. 3
eq. 4
Considere que, ao longo de todo o processo, o reagente contendo cromo é o limitante e que partiu-se de 6000 kg de
.
a) Calcule massa de
, em kg, necessária para se efetuar a calcinação completa da cromita (equação 1).
b) Se, a partir dessa quantidade inicial de minério, forem obtidos 2370 kg de cromo puro, qual seria o rendimento percentual global do processo?
Dados:
;
;
eq. 3
eq. 4
a) Calcule massa de
b) Se, a partir dessa quantidade inicial de minério, forem obtidos 2370 kg de cromo puro, qual seria o rendimento percentual global do processo?
Passo 1
O enunciado dá o processo por etapas e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
- Reação de calcinação (equação 1):
- Quantidade inicial de minério:
de . - Suposição do enunciado: o reagente que contém cromo é o limitante (portanto todo o minério será consumido).
- Massas molares fornecidas:
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a massa de (em kg) necessária para efetuar a calcinação completa segundo a equação 1.
(b) Se, a partir da massa inicial de minério, forem obtidos de cromo puro, calcular o rendimento percentual global do processo.
(a) Calcular a massa de
(b) Se, a partir da massa inicial de minério, forem obtidos
Passo 2
Entender e calcular quantos mols de minério existem — conceito usado: número de mols
é massa dividida pela massa molar.
Converter a massa inicial para gramas para combinar com as massas molares que estão em :
Converter a massa inicial para gramas para combinar com as massas molares que estão em
Cálculo do número de mols de
:
Agora dividir: fazendo a conta obtemos
(ou, escrito sem potência, aproximadamente
; aqui usei arredondamento para manter clareza nas contas seguintes.)
Explicação curta do que foi feito: pegou-se a definição de mol — quantos “pacotes” de massa molar cabem na massa que se tem.
Passo 3
Usar a estequiometria da equação 1 para relacionar os mols de
com os mols de
.
Da equação 1 temos a relação estequiométrica:
Ou seja, para cada
mol de
são necessários
mol de
. Portanto:
Substituindo o valor de
:
Agora transformamos esses mols em massa usando a massa molar de
:
Substituindo números:
Fazendo a multiplicação obtém-se
Arredondando razoavelmente (dados iniciais em
com três algarismos), podemos apresentar:
Comentário didático: a ideia foi transformar massa → mols do minério, usar a razão molar da reação, e transformar mols de reagente em massa. Essa sequência (massa → mol → Mol por razão estequiométrica → massa) é padrão em problemas de reagentes em reações químicas.
Passo 4
Agora calcular a massa teórica máxima de cromo que poderia ser obtida a partir de
de
(isso serve para calcular o rendimento percentual).
Relação entre
e átomos de Cr: cada fórmula
contém 2 átomos de Cr, portanto 1 mol de
contém 2 mol de
. Assim:
(Observe que esse número de mols de Cr é numericamente igual ao número de mols de
obtido antes — isso é coincidência da estequiometria aqui.)
Converter para massa de Cr usando
:
Fazendo a multiplicação:
Explicação didática: preservei mol→massa usando a massa molar do elemento Cr; esse valor é o máximo que se poderia obter supondo rendimento
em todas as etapas (nenhuma perda).
Passo 5
Calcular o rendimento percentual global usando a definição:
Substituindo os valores (massa real dada
; massa teórica calculada
):
Fazendo a divisão e multiplicando por
:
Interpretação curta e motivadora: isso significa que, a partir dos
de minério, aproveitou-se cerca de
do cromo teoricamente possível — um rendimento bastante bom para um processo industrial, mas não perfeito (há sempre perdas nas etapas).
Resposta
(a)
(b)