(UNIFOR) Sejam
e
dois números de dois algarismos, se a média aritmética entre eles é 66, então
é:
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
(e) 14
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
(e) 14
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Existem dois números de dois algarismos escritos como
e , onde e representam algarismos (cada um é um inteiro entre e ). - A média aritmética entre esses dois números é
. - Pergunta: determinar o valor de
.
Observações importantes extraídas do enunciado:
- Como
e são números de dois algarismos, os algarismos das dezenas não podem ser zero. Portanto e pertencem ao conjunto .
Passo 2
Representar os números
e
em forma decimal (isto é, usando dezenas e unidades). Sempre que um número tem dezenas e unidades dadas por algarismos
e
, o valor é
. Aplicando isso:
- O número
vale . - O número
vale .
Essa representação é uma ferramenta padrão para trabalhar com números formados por algarismos — facilita escrever equações e somas.
Passo 3
Usar a informação da média aritmética. A média aritmética entre
e
é
Substituindo as expressões decimais:
Passo 4
Simplificar a equação do passo anterior. Primeiro somar os termos no numerador:
Assim a equação fica
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora dividir por
:
Aqui vale um comentário didático: notar que apareceu o fator
porque ao trocar os algarismos a soma dos dois números junta
e
. Esse padrão é útil em muitos problemas com números formados por algarismos.
Passo 5
Verificar a compatibilidade com a restrição dos algarismos:
e
devem ser inteiros entre
e
. A soma
admite várias soluções inteiras com
(por exemplo
, etc.), portanto é uma solução válida e consistente com o enunciado.
Resposta
(c) 12