(UNIFOR) Sejam A B e B A dois números de dois algarismos, se a média aritmética entre eles é 66, então A+B é:
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
(e) 14

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Existem dois números de dois algarismos escritos como AB e BA, onde A e B representam algarismos (cada um é um inteiro entre 0 e 9).
  • A média aritmética entre esses dois números é 66.
  • Pergunta: determinar o valor de A+B.
Observações importantes extraídas do enunciado:
  • Como AB e BA são números de dois algarismos, os algarismos das dezenas não podem ser zero. Portanto A e B pertencem ao conjunto \{1,2,\dots,9\}.

Passo 2

Representar os números AB e BA em forma decimal (isto é, usando dezenas e unidades). Sempre que um número tem dezenas e unidades dadas por algarismos X e Y, o valor é 10X+Y. Aplicando isso:
  • O número AB vale 10A+B.
  • O número BA vale 10B+A.
Essa representação é uma ferramenta padrão para trabalhar com números formados por algarismos — facilita escrever equações e somas.

Passo 3

Usar a informação da média aritmética. A média aritmética entre AB e BA é
\frac{(AB)+(BA)}{2}=66.
Substituindo as expressões decimais:
\frac{(10A+B)+(10B+A)}{2}=66.

Passo 4

Simplificar a equação do passo anterior. Primeiro somar os termos no numerador:
(10A+B)+(10B+A)=11A+11B=11(A+B).
Assim a equação fica
\frac{11(A+B)}{2}=66.
Multiplicando ambos os lados por 2:
11(A+B)=132.
Agora dividir por 11:
A+B=\frac{132}{11}=12.
Aqui vale um comentário didático: notar que apareceu o fator 11 porque ao trocar os algarismos a soma dos dois números junta 10A+A=11A e 10B+B=11B. Esse padrão é útil em muitos problemas com números formados por algarismos.

Passo 5

Verificar a compatibilidade com a restrição dos algarismos: A e B devem ser inteiros entre 1 e 9. A soma A+B=12 admite várias soluções inteiras com 1\le A,B\le9 (por exemplo (A,B)=(3,9),(4,8),(5,7),(6,6), etc.), portanto é uma solução válida e consistente com o enunciado.

Resposta

(c) 12

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