Em uma universidade,
dos usuarios da biblioteca são alunos da graduação,
são alunos da pós-graduação e
são professores. A consulta a livros estrangeiros é de
e
nas três categorias de usuários, respectivamente.
a) Qual é a probabilidade de que um usuário qualquer consulte um livro em português?
a) Qual é a probabilidade de que um usuário qualquer consulte um livro em português?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma biblioteca universitária com três grupos de usuários: alunos de graduação (30%), alunos de pós-graduação (38%) e professores (32%). Cada grupo tem uma certa porcentagem de pessoas que consultam livros estrangeiros: 25% dos graduandos, 50% dos pós-grad, e 80% dos professores. A pergunta é: qual a probabilidade de qualquer usuário consultar um livro em português?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade total e ponderação, já que temos diferentes grupos com diferentes porcentagens de consulta a livros estrangeiros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se uma pessoa consulta um livro estrangeiro, então os livros restantes que ela consulta são em português. Ou seja, a probabilidade de consultar um livro em português é 1 menos a probabilidade de consultar um estrangeiro.
Vamos calcular isso para cada grupo:
- Alunos de graduação: 25% consultam estrangeiros, então 75% consultam em português.
- Alunos de pós-graduação: 50% consultam estrangeiros, então 50% consultam em português.
- Professores: 80% consultam estrangeiros, então 20% consultam em português.
Expressando isso em fórmulas:
Aplicando para cada grupo:
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade total de um usuário qualquer consultar um livro em português. Para isso, vamos calcular a média ponderada das probabilidades de cada grupo, de acordo com a proporção de cada grupo na biblioteca.
A fórmula para a probabilidade total é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa expressão:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
A probabilidade de que um usuário qualquer consulte um livro em português é de 47,9%.