Em uma universidade, 30 % dos usuarios da biblioteca são alunos da graduação, 38 % são alunos da pós-graduação e 32 % são professores. A consulta a livros estrangeiros é de 25 %, 50 % e 80 % nas três categorias de usuários, respectivamente.
a) Qual é a probabilidade de que um usuário qualquer consulte um livro em português?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma biblioteca universitária com três grupos de usuários: alunos de graduação (30%), alunos de pós-graduação (38%) e professores (32%). Cada grupo tem uma certa porcentagem de pessoas que consultam livros estrangeiros: 25% dos graduandos, 50% dos pós-grad, e 80% dos professores. A pergunta é: qual a probabilidade de qualquer usuário consultar um livro em português?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade total e ponderação, já que temos diferentes grupos com diferentes porcentagens de consulta a livros estrangeiros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se uma pessoa consulta um livro estrangeiro, então os livros restantes que ela consulta são em português. Ou seja, a probabilidade de consultar um livro em português é 1 menos a probabilidade de consultar um estrangeiro.
Vamos calcular isso para cada grupo:
  • Alunos de graduação: 25% consultam estrangeiros, então 75% consultam em português.
  • Alunos de pós-graduação: 50% consultam estrangeiros, então 50% consultam em português.
  • Professores: 80% consultam estrangeiros, então 20% consultam em português.
Expressando isso em fórmulas:
P(Português) = 1 - P(Estran>=iro) ê
Aplicando para cada grupo:
PGraduação(Português) = 1 - 0,25 = 0,75 çãê
PPós-Graduação(Português) = 1 - 0,50 = 0,50 óçãê
PProfessores(Português) = 1 - 0,80 = 0,20 ê

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade total de um usuário qualquer consultar um livro em português. Para isso, vamos calcular a média ponderada das probabilidades de cada grupo, de acordo com a proporção de cada grupo na biblioteca.
A fórmula para a probabilidade total é:
P(Português total) = PGraduação times PGraduação(Português) + PPós-Graduação times PPós-Graduação(Português) + PProfessores times PProfessores(Português) êçãçãêóçãóçãêê
Substituindo os valores:
P(Português total) = 0,30 times 0,75 + 0,38 times 0,50 + 0,32 times 0,20 ê

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa expressão:
0,30 times 0,75 = 0,225
0,38 times 0,50 = 0,190
0,32 times 0,20 = 0,064
Agora, somamos esses resultados:
0,225 + 0,190 + 0,064 = 0,479

Resposta

A probabilidade de que um usuário qualquer consulte um livro em português é de 47,9%.

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