Uma variável aleatória discreta X possui a seguinte distribuição de probabilidade:
X 2 3 4 5 6
P(X=xi) 0,15 0,30 0,25 tildep 2 tildep
a) Encontre as probabilidades P(X=5) e P(X=6).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta $ X $ com valores específicos e algumas probabilidades conhecidas. Precisamos encontrar as probabilidades de $ X $ assumir os valores 5 e 6, ou seja, $ P(X=5) $ e $ P(X=6) $. Para isso, vamos usar o conceito de distribuição de probabilidade, onde a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.

Passo 2

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de $ X $ deve ser igual a 1. Isso se representa pela seguinte equação:
X

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
0,15 + 0,30 + 0,25 + tildep + 2 tildep = 1
Aqui, $ \tilde{p} $ representa $ P(X=5) $ e $ 2\tilde{p} $ representa $ P(X=6) $.

Passo 4

Primeiro, somamos as probabilidades já conhecidas:
0,15 + 0,30 = 0,45
0,45 + 0,25 = 0,70
Portanto, a equação fica:
0,70 + tildep + 2 tildep = 1

Passo 5

Agora, somamos os termos que contêm $ \tilde{p} $:
tildep
Então, a equação fica:
tildep + 2 tildep = 3 tildep

Passo 6

Vamos isolar $ 3 \tilde{p} $ na equação:
3 tildep
3 tildep = 1 - 0,70

Passo 7

Agora, encontramos o valor de $ \tilde{p} $ dividindo ambos os lados por 3:
tildep

Passo 8

Finalmente, calculamos as probabilidades solicitadas:
P(X=5) = tildep = 0,10
P(X=6) = 2 tildep = 2 times 0,10 = 0,20

Resposta

As probabilidades são $ P(X=5) = 0{,}10 $ e $ P(X=6) = 0{,}20 $.

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