Uma variável aleatória discreta
possui a seguinte distribuição de probabilidade:
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
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0,15 | 0,30 | 0,25 |
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a) Encontre as probabilidades
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta $ X $ com valores específicos e algumas probabilidades conhecidas. Precisamos encontrar as probabilidades de $ X $ assumir os valores 5 e 6, ou seja, $ P(X=5) $ e $ P(X=6) $. Para isso, vamos usar o conceito de distribuição de probabilidade, onde a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Passo 2
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de $ X $ deve ser igual a 1. Isso se representa pela seguinte equação:
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Aqui, $ \tilde{p} $ representa $ P(X=5) $ e $ 2\tilde{p} $ representa $ P(X=6) $.
Passo 4
Primeiro, somamos as probabilidades já conhecidas:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Agora, somamos os termos que contêm $ \tilde{p} $:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos isolar $ 3 \tilde{p} $ na equação:
Passo 7
Agora, encontramos o valor de $ \tilde{p} $ dividindo ambos os lados por 3:
Passo 8
Finalmente, calculamos as probabilidades solicitadas:
Resposta
As probabilidades são $ P(X=5) = 0{,}10 $ e $ P(X=6) = 0{,}20 $.