UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Uma esfera maciça uniforme de massa
rola para baixo em um plano inclinado. (a) Qual deve ser o ângulo de inclinação do plano para que a aceleração linear do centro esfera?
Esflera:
Uma esfera maciça uniforme de massa
Esflera:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: uma esfera maciça (uniforme) de massa
rola sem deslizar num plano inclinado, e a gente quer encontrar o ângulo
de inclinação para que a aceleração linear do centro da esfera seja
.
Conteúdo: dinâmica de corpo que rola (translação + rotação), torques e equações de Newton. Vamos precisar:
Conteúdo: dinâmica de corpo que rola (translação + rotação), torques e equações de Newton. Vamos precisar:
- Equação de Newton para as forças ao longo do plano
- Equação de torque para a rotação
- Momento de inércia de uma esfera maciça
- Relação entre aceleração linear
e aceleração angular : .
Passo 2
Escrevendo as equações:
- Para a translação ao longo do plano inclinado:
- Para a rotação (torque em relação ao centro):
Passo 3
Substitui
na equação de translação:
Passo 4
Como a gente quer
e
, faz:
Resposta
O plano deve ter inclinação de aproximadamente
.