UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Uma esfera maciça uniforme de massa M=0,500 kg rola para baixo em um plano inclinado. (a) Qual deve ser o ângulo de inclinação do plano para que a aceleração linear do centro esfera?
Esflera:

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: uma esfera maciça (uniforme) de massa rola sem deslizar num plano inclinado, e a gente quer encontrar o ângulo de inclinação para que a aceleração linear do centro da esfera seja .
Conteúdo: dinâmica de corpo que rola (translação + rotação), torques e equações de Newton. Vamos precisar:
  1. Equação de Newton para as forças ao longo do plano
  2. Equação de torque para a rotação
  3. Momento de inércia de uma esfera maciça
  4. Relação entre aceleração linear e aceleração angular : .

Passo 2

Escrevendo as equações:
  1. Para a translação ao longo do plano inclinado:
m a = m g sintheta - Frm atrito
  1. Para a rotação (torque em relação ao centro):
Frm atrito,R = I,alpha = l(tfrac25mR^2r),aR ;Longrightarrow; Frm atrito = 25m,aR^2,R = 25m,a1 = 25m,a

Passo 3

Substitui m a = m gsintheta - 25m,a ;;Longrightarrow;; m a + 25m,a = m gsintheta ;;Longrightarrow;; al(1 + tfrac25r) = gsintheta na equação de translação:
l(tfrac75r)a = gsintheta ;;Longrightarrow;; sintheta = 7a5g

Passo 4

Como a gente quer sintheta = 7times 2,005times 9,80 = 1449 = 0,2857 ;;Longrightarrow;; theta = arcsin(0,2857)approx 16,6^circ e , faz:

Resposta

O plano deve ter inclinação de aproximadamente .

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