Universidade Estadual de Maringá- UEM <br> Curso: Engenharia Química <br> Avaliação 3 de Cálculo Diferencial e Integral III <br> Professor: Juan Soriano Palomino Nome do aluno (a):
1
Questão (2,5 pontos)
(c) calcular a soma da série
(c) calcular a soma da série
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
O conteúdo é o estudo de séries numéricas e testes de convergência, em particular análise de p-séries.
Passo 2
Definimos o termo geral
Explicando o quadrado no numerador e dividindo por
, obtemos
Passo 3
Assim a série original se escreve como
Passo 4
Sabemos que
-
é divergente (soma de 's acumula sem fim), -
e são convergentes (p-séries com ).
Como a partediverge, mesmo subtraindo termos finitos em cada passo, o total diverge.
Passo 5
Concluímos que a série não converge para nenhum valor finito, mas cresce sem limite.
Resposta
A série diverge, ou seja, a soma é infinita.