Universidade Estadual de Maringá- UEM <br> Curso: Engenharia Química <br> Avaliação 3 de Cálculo Diferencial e Integral III <br> Professor: Juan Soriano Palomino Nome do aluno (a):

1 ^ a Questão (2,5 pontos)
(c) calcular a soma da série
sumn=1^infty (n^2-6n^2)^2n^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série
sumn=1^infty l(n^2-6n^2r)^2n^4
O conteúdo é o estudo de séries numéricas e testes de convergência, em particular análise de p-séries.

Passo 2

Definimos o termo geral
an = l(n^2 - tfrac6n^2r)^2n^4
Explicando o quadrado no numerador e dividindo por n^4, obtemos
an = n^4 - 2cdot n^2cdot6n^2 + 36n^4n^4 = n^4 - 12 + 36n^4n^4 = 1 - 12n^4 + 36n^8

Passo 3

Assim a série original se escreve como
sumn=1^inftyan = sumn=1^inftyl(1r) ;-;12sumn=1^infty1n^4 ;+;36sumn=1^infty1n^8

Passo 4

Sabemos que
  • sumn=1^infty1 é divergente (soma de 1's acumula sem fim),
  • sumn=1^inftyn^-4 e sumn=1^inftyn^-8 são convergentes (p-séries com p>1).
    Como a parte sum1 diverge, mesmo subtraindo termos finitos em cada passo, o total diverge.

Passo 5

Concluímos que a série não converge para nenhum valor finito, mas cresce sem limite.

Resposta

A série diverge, ou seja, a soma é infinita.

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