Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: x, y e z. A pergunta é: qual o valor de h que faz com que esse sistema tenha uma solução diferente de zero (ou seja, não trivial)? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre sistemas lineares e determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz. Uma forma de resolver esse tipo de problema é usando o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for zero, o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma, mas como queremos uma solução não nula, isso indica que o determinante deve ser zero.
Passo 3
Vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & -1 & 3 1 & 2 & -1 1 & h & -6
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado assim: