Universidade Federal da Bahia - UFBA Instituto de Ciência, Tecnologia e Inovação - ICTI
Campus Carlos Marighella - Camaçari - BA
Curso de Bacharelado Interdisciplinar - BI
Aluno (a):
Disciplina: Estatística Aplicada à Ciência, Tecnologia e Inovação
Professor: Dr. Manoel Rivelino Gomes de Oliveira
Data:
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM <br> Orientações:
- A prova deve ser enviada em arquivo pdf pelo Moodle até as 17:59 horas de 10/01/2025.
- A prova será INDIVIDUAL.
- Não será permitida a comunicação entre os alunos.
- Será permitido o uso de CALCULADORA.
- TODAS AS RESPOSTAS DEVEM SER JUSTIFICADAS com explicações teóricas e/ou cálculos numéricos, INCLUSIVE AS DE MÚLTIPLA ESCOLHA. JUSTIFICATIVA (apenas a resposta, sem o cálculo, não será aceita).
- Questões numéricas SOMENTE SERÃO ACEITAS COM OS CÁLCULOS de modo explícito.
- TODAS as respostas devem ser escritas com CANETA azul ou preta.
BOA PROVA!
Questão 1. (10 pontos) Um estudo sobre duração de certas operações está investigando o tempo requerido (em segundos) para acondicionar objetos e o volume (em dm³) que eles ocupam. Uma amostra foi observada e obtiveram-se os seguintes resultados:
Campus Carlos Marighella - Camaçari - BA
Curso de Bacharelado Interdisciplinar - BI
Aluno (a):
Disciplina: Estatística Aplicada à Ciência, Tecnologia e Inovação
Professor: Dr. Manoel Rivelino Gomes de Oliveira
Data:
BOA PROVA!
Questão 1. (10 pontos) Um estudo sobre duração de certas operações está investigando o tempo requerido (em segundos) para acondicionar objetos e o volume (em dm³) que eles ocupam. Uma amostra foi observada e obtiveram-se os seguintes resultados:
Tempo (y) | 10,8 | 14,4 | 19,6 | 18,0 | 8,4 | 15,2 | 11,0 | 13,3 | 23,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Volume (x) | 20,39 | 24,92 | 34,84 | 31,72 | 13,59 | 30,87 | 17,84 | 23,22 | 39,65 |
Calcule o Coeficiente de Correlação referente ao tempo e volume;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o Coeficiente de Correlação entre o tempo necessário para acondicionar objetos e o volume que esses objetos ocupam. Isso faz parte da matéria de Estatística Aplicada. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a entender se existe uma relação entre duas variáveis e quão forte ela é.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos duas listas de valores: Tempo (y) e Volume (x). Vamos montar uma tabela onde, além dos valores de x e y, calculamos algumas outras coisas que vão ser úteis depois, como $ x^2 $, $ y^2 $ e $ x \times y $.
Tempo (y) | Volume (x) | $ x^2 $ | $ y^2 $ | $ x \times y $ |
---|---|---|---|---|
10,8 | 20,39 | 415,56 | 116,64 | 220,13 |
14,4 | 24,92 | 620,96 | 207,36 | 358,85 |
19,6 | 34,84 | 1214,75 | 384,16 | 682,86 |
18,0 | 31,72 | 1006,96 | 324,00 | 570,96 |
8,4 | 13,59 | 184,76 | 70,56 | 114,04 |
15,2 | 30,87 | 953,21 | 231,04 | 468,02 |
11,0 | 17,84 | 318,25 | 121,00 | 196,24 |
13,3 | 23,22 | 538,27 | 176,89 | 309,03 |
23,1 | 39,65 | 1572,02 | 533,61 | 916,62 |
Passo 3
Agora, vamos calcular as somas que precisamos:
- Soma de x ($ \Sigma x $): $ 20,39 + 24,92 + 34,84 + 31,72 + 13,59 + 30,87 + 17,84 + 23,22 + 39,65 = 226,20 $
- Soma de y ($ \Sigma y $): $ 10,8 + 14,4 + 19,6 + 18,0 + 8,4 + 15,2 + 11,0 + 13,3 + 23,1 = 132,8 $
- Soma de $ x^2 $ ($ \Sigma x^2 $): $ 415,56 + 620,96 + 1214,75 + 1006,96 + 184,76 + 953,21 + 318,25 + 538,27 + 1572,02 = 7824,14 $
- Soma de $ y^2 $ ($ \Sigma y^2 $): $ 116,64 + 207,36 + 384,16 + 324,00 + 70,56 + 231,04 + 121,00 + 176,89 + 533,61 = 2314,26 $
- Soma de $ x \times y $ ($ \Sigma xy $): $ 220,13 + 358,85 + 682,86 + 570,96 + 114,04 + 468,02 + 196,24 + 309,03 + 916,62 = 4035,85 $
Passo 4
Vamos usar a fórmula do Coeficiente de Correlação de Pearson:
Onde:
- $ n $ é o número de pares de dados, que aqui é 9.
- $ \Sigma xy $, $ \Sigma x $, $ \Sigma y $, $ \Sigma x^2 $, e $ \Sigma y^2 $ já calculamos.
Passo 5
Vamos inserir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Agora, o denominador:
Finalmente, calculamos $ r $:
Resposta
O Coeficiente de Correlação entre o tempo e o volume é aproximadamente 0,797. Isso indica uma forte relação positiva entre as duas variáveis, ou seja, conforme o tempo aumenta, o volume também tende a aumentar.