Universidade Federal da Bahia - UFBA Instituto de Ciência, Tecnologia e Inovação - ICTI
Campus Carlos Marighella - Camaçari - BA
Curso de Bacharelado Interdisciplinar - BI
Aluno (a):
Disciplina: Estatística Aplicada à Ciência, Tecnologia e Inovação
Professor: Dr. Manoel Rivelino Gomes de Oliveira
Data:

2^ a VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM <br> Orientações:

  • A prova deve ser enviada em arquivo pdf pelo Moodle até as 17:59 horas de 10/01/2025.
  • A prova será INDIVIDUAL.
  • Não será permitida a comunicação entre os alunos.
  • Será permitido o uso de CALCULADORA.
  • TODAS AS RESPOSTAS DEVEM SER JUSTIFICADAS com explicações teóricas e/ou cálculos numéricos, INCLUSIVE AS DE MÚLTIPLA ESCOLHA. JUSTIFICATIVA (apenas a resposta, sem o cálculo, não será aceita).
  • Questões numéricas SOMENTE SERÃO ACEITAS COM OS CÁLCULOS de modo explícito.
  • TODAS as respostas devem ser escritas com CANETA azul ou preta.
    BOA PROVA!
    Questão 1. (10 pontos) Um estudo sobre duração de certas operações está investigando o tempo requerido (em segundos) para acondicionar objetos e o volume (em dm³) que eles ocupam. Uma amostra foi observada e obtiveram-se os seguintes resultados:
Tempo (y) 10,8 14,4 19,6 18,0 8,4 15,2 11,0 13,3 23,1
Volume (x) 20,39 24,92 34,84 31,72 13,59 30,87 17,84 23,22 39,65
Calcule o Coeficiente de Correlação referente ao tempo e volume;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o Coeficiente de Correlação entre o tempo necessário para acondicionar objetos e o volume que esses objetos ocupam. Isso faz parte da matéria de Estatística Aplicada. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a entender se existe uma relação entre duas variáveis e quão forte ela é.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos duas listas de valores: Tempo (y) e Volume (x). Vamos montar uma tabela onde, além dos valores de x e y, calculamos algumas outras coisas que vão ser úteis depois, como $ x^2 $, $ y^2 $ e $ x \times y $.
Tempo (y) Volume (x) $ x^2 $ $ y^2 $ $ x \times y $
10,8 20,39 415,56 116,64 220,13
14,4 24,92 620,96 207,36 358,85
19,6 34,84 1214,75 384,16 682,86
18,0 31,72 1006,96 324,00 570,96
8,4 13,59 184,76 70,56 114,04
15,2 30,87 953,21 231,04 468,02
11,0 17,84 318,25 121,00 196,24
13,3 23,22 538,27 176,89 309,03
23,1 39,65 1572,02 533,61 916,62

Passo 3

Agora, vamos calcular as somas que precisamos:
  • Soma de x ($ \Sigma x $): $ 20,39 + 24,92 + 34,84 + 31,72 + 13,59 + 30,87 + 17,84 + 23,22 + 39,65 = 226,20 $
  • Soma de y ($ \Sigma y $): $ 10,8 + 14,4 + 19,6 + 18,0 + 8,4 + 15,2 + 11,0 + 13,3 + 23,1 = 132,8 $
  • Soma de $ x^2 $ ($ \Sigma x^2 $): $ 415,56 + 620,96 + 1214,75 + 1006,96 + 184,76 + 953,21 + 318,25 + 538,27 + 1572,02 = 7824,14 $
  • Soma de $ y^2 $ ($ \Sigma y^2 $): $ 116,64 + 207,36 + 384,16 + 324,00 + 70,56 + 231,04 + 121,00 + 176,89 + 533,61 = 2314,26 $
  • Soma de $ x \times y $ ($ \Sigma xy $): $ 220,13 + 358,85 + 682,86 + 570,96 + 114,04 + 468,02 + 196,24 + 309,03 + 916,62 = 4035,85 $

Passo 4

Vamos usar a fórmula do Coeficiente de Correlação de Pearson:
r = n cdot Sigma xy - (Sigma x)(Sigma y)raiz[n cdot Sigma x^2 - (Sigma x)^2][n cdot Sigma y^2 - (Sigma y)^2]
Onde:
  • $ n $ é o número de pares de dados, que aqui é 9.
  • $ \Sigma xy $, $ \Sigma x $, $ \Sigma y $, $ \Sigma x^2 $, e $ \Sigma y^2 $ já calculamos.

Passo 5

Vamos inserir os valores na fórmula:
r = 9 cdot 4035,85 - (226,20)(132,8)raiz[9 cdot 7824,14 - (226,20)^2][9 cdot 2314,26 - (132,8)^2]
Primeiro, vamos calcular o numerador:
9 cdot 4035,85 = 36322,65
226,20 cdot 132,8 = 30040,56
Numerador = 36322,65 - 30040,56 = 6282,09
Agora, o denominador:
9 cdot 7824,14 = 70417,26
(226,20)^2 = 51132,84
9 cdot 2314,26 = 20828,34
(132,8)^2 = 17604,84
raiz[70417,26 - 51132,84][20828,34 - 17604,84] = raiz19284,42 cdot 3223,5 = raiz62135582,67 approx 7883,97
Finalmente, calculamos $ r $:
r

Resposta

O Coeficiente de Correlação entre o tempo e o volume é aproximadamente 0,797. Isso indica uma forte relação positiva entre as duas variáveis, ou seja, conforme o tempo aumenta, o volume também tende a aumentar.

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