Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará
Álgebra Linear
Primeira Prova - 13/12/2024
prof.(a) Franciane Azevedo
Aluno:
( 2,0 )Encontre a inversa da matriz abaixo:
[cc 12 & 7 5 & 3 ]

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a inversa da matriz
A = 12 & 7 5 & 3
O conteúdo é álgebra linear: usaremos a fórmula da inversa de uma matriz 2times2, que exige o cálculo do determinante e da matriz adjunta.

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A) = 12 cdot 3 ;-; 7 cdot 5 = 36 - 35 = 1
Como det(A)neq 0, a inversa existe.

Passo 3

Construir a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores). Para
A = a & b c & d
temos
adj(A) = d & -b -c & a
No nosso caso,
adj(A) = 3 & -7 -5 & 12

Passo 4

Aplicar a fórmula da inversa:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 11 3 & -7 -5 & 12 = 3 & -7 -5 & 12

Resposta

A^-1 = 3 & -7 -5 & 12

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