Univrsidade do Estado da Bahia - UNEB
Curso Superior Engenharia Ambiental e Sanitária
Exercício 9.
Sejam as matrizes:
A=[ll 1 & 0 4 & 6 ] e B=[lll 2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2 ]
Calcule:
c) det(B^t)

Passo 1

O enunciado pede detl(B^tr). Como sabemos que para qualquer matriz quadrada M vale
det(M^t) = det(M),
basta calcular det(B).

Passo 2

A matriz B é
B = 2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2
Vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha para encontrar det(B).

Passo 3

Pela primeira linha de B,
det(B) = 2 2 & 2 1 & 2 - 2 0 & 2 1 & 2 + 2 0 & 2 1 & 1

Passo 4

Calculando cada menor:
2 & 2 1 & 2 = 2cdot2 - 2cdot1 = 4 - 2 = 2,
0 & 2 1 & 2 = 0cdot2 - 2cdot1 = -2,
0 & 2 1 & 1 = 0cdot1 - 2cdot1 = -2

Passo 5

Substituindo em det(B):
det(B) = 2cdot2 ;-; 2cdot(-2) ;+; 2cdot(-2) = 4 + 4 - 4 = 4
Logo,
detl(B^tr) = det(B) = 4

Resposta

4

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