Numa urna há 40 bolas brancas e 60 pretas. Retiram-se 20 bolas. Qual a probabilidade de que ocorram no mínimo 2 bolas brancas considerando-se a extração sem reposição? R: 0,999

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem uma urna com 40 bolas brancas e 60 pretas, totalizando 100 bolas. Vamos tirar 20 bolas dessa urna sem colocar de volta. A pergunta é: qual a chance de tirar pelo menos 2 bolas brancas? Para resolver isso, vamos usar combinações e conceitos básicos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de tirar 20 bolas de 100. Isso é dado pela combinação:
binom10020
Essa combinação representa todas as possíveis seleções de 20 bolas sem se importar com a ordem.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar 0 bolas brancas, ou seja, todas as 20 bolas serem pretas. O número de maneiras de escolher 0 bolas brancas de 40 é:
binom400 = 1
E o número de maneiras de escolher 20 bolas pretas de 60 é:
binom6020
Então, a probabilidade de tirar nenhuma bola branca é:
P(0) = binom400 times binom6020binom10020

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a probabilidade de tirar exatamente 1 bola branca. O número de maneiras de escolher 1 bola branca de 40 é:
binom401 = 40
E o número de maneiras de escolher 19 bolas pretas de 60 é:
binom6019
Assim, a probabilidade de tirar uma bola branca é:
P(1) = binom401 times binom6019binom10020

Passo 5

Agora, vamos somar as probabilidades de tirar 0 ou 1 bola branca:
P(0) + P(1) = binom400 times binom6020 + binom401 times binom6019binom10020

Passo 6

Finalmente, queremos a probabilidade de tirar pelo menos 2 bolas brancas. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de tirar 0 ou 1 bola branca:
P(pelo menos 2 brancas) = 1 - (P(0) + P(1))
Calculando isso, obtemos aproximadamente 0,999.

Resposta

0,999

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