Numa urna há 40 bolas brancas e 60 pretas. Retiram-se 20 bolas. Qual a probabilidade de que ocorram no mínimo 2 bolas brancas considerando-se a extração sem reposição? R: 0,999
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem uma urna com 40 bolas brancas e 60 pretas, totalizando 100 bolas. Vamos tirar 20 bolas dessa urna sem colocar de volta. A pergunta é: qual a chance de tirar pelo menos 2 bolas brancas? Para resolver isso, vamos usar combinações e conceitos básicos de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de tirar 20 bolas de 100. Isso é dado pela combinação:
Essa combinação representa todas as possíveis seleções de 20 bolas sem se importar com a ordem.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar 0 bolas brancas, ou seja, todas as 20 bolas serem pretas. O número de maneiras de escolher 0 bolas brancas de 40 é:
E o número de maneiras de escolher 20 bolas pretas de 60 é:
Então, a probabilidade de tirar nenhuma bola branca é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a probabilidade de tirar exatamente 1 bola branca. O número de maneiras de escolher 1 bola branca de 40 é:
E o número de maneiras de escolher 19 bolas pretas de 60 é:
Assim, a probabilidade de tirar uma bola branca é:
Passo 5
Agora, vamos somar as probabilidades de tirar 0 ou 1 bola branca:
Passo 6
Finalmente, queremos a probabilidade de tirar pelo menos 2 bolas brancas. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de tirar 0 ou 1 bola branca:
Calculando isso, obtemos aproximadamente 0,999.
Resposta
0,999