Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja :
par e menor que 15 ;
par e menor que 15 ;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Informação: há uma urna com bolas numeradas de
até . - Informação: retiramos uma bola ao acaso (cada bola tem mesma chance de ser escolhida).
- O que se pede: a probabilidade de que o número da bola retirada seja par e menor que
.
Observação importante: “menor que” significa estritamente menor, ou seja, números de até . Nada disso será suposto; estou listando explicitamente.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicadinho): quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
Aqui cada bola é um resultado igualmente provável, então podemos aplicar essa fórmula com segurança. Na prova, escrever essa fórmula é quase sempre o primeiro passo quando há contagem de casos.
Passo 3
Identificar o total de resultados possíveis (denominador): como as bolas vão de
a
, cada número é uma possibilidade distinta. Portanto o número total de resultados possíveis é
Sempre que o enunciado diz “uma urna com
bolas numeradas de …”, o total costuma ser simplesmente
.
Passo 4
Identificar os resultados favoráveis (numerador): queremos números que são simultaneamente (a) pares e (b) menores que
. Os números menores que
são
. Dentre esses, os pares são
É útil saber contar essa sequência: é uma progressão aritmética com primeiro termo
, último termo
e razão
. O número de termos é
Uma alternativa rápida (método prático para prova) é notar que os pares até
são exactamente os
primeiros pares, isto é,
. Em ambos os casos o número de resultados favoráveis é
Passo 5
Aplicar a fórmula da probabilidade com os números que encontramos:
Se quiser ver em forma decimal (apenas para intuição),
(repete 3). Mas na prova a forma fracionária
é a resposta exata e preferida.
Passo 6
Verificação rápida para evitar erros bobos: alguns erros comuns são (i) contar
como par — aqui não existe
na urna; (ii) interpretar “menor que
” como “menor ou igual a
” — se fosse “menor ou igual” incluiríamos
, que é ímpar de qualquer forma; (iii) dividir por
em vez de
— lembre que o denominador é todo o espaço amostral, não só os números menores que
. Com essas verificações,
faz sentido.