Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja :
par e menor que 15 ;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Informação: há uma urna com bolas numeradas de 1 até 30.
  • Informação: retiramos uma bola ao acaso (cada bola tem mesma chance de ser escolhida).
  • O que se pede: a probabilidade de que o número da bola retirada seja par e menor que 15.
    Observação importante: “menor que 15” significa estritamente menor, ou seja, números de 1 até 14. Nada disso será suposto; estou listando explicitamente.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicadinho): quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é
P(E)=\frac{\text{número de resultados favoráveis a }E}{\text{número total de resultados possíveis}}.úáúí
Aqui cada bola é um resultado igualmente provável, então podemos aplicar essa fórmula com segurança. Na prova, escrever essa fórmula é quase sempre o primeiro passo quando há contagem de casos.

Passo 3

Identificar o total de resultados possíveis (denominador): como as bolas vão de 1 a 30, cada número é uma possibilidade distinta. Portanto o número total de resultados possíveis é
\text{total}=30.
Sempre que o enunciado diz “uma urna com n bolas numeradas de …”, o total costuma ser simplesmente n.

Passo 4

Identificar os resultados favoráveis (numerador): queremos números que são simultaneamente (a) pares e (b) menores que 15. Os números menores que 15 são 1,2,\dots,14. Dentre esses, os pares são
2,4,6,8,10,12,14.
É útil saber contar essa sequência: é uma progressão aritmética com primeiro termo 2, último termo 14 e razão 2. O número de termos é
\frac{14-2}{2}+1= \frac{12}{2}+1=6+1=7.
Uma alternativa rápida (método prático para prova) é notar que os pares até 14 são exactamente os \lfloor 14/2\rfloor primeiros pares, isto é, \lfloor 7\rfloor=7. Em ambos os casos o número de resultados favoráveis é
\text{favoráveis}=7.á

Passo 5

Aplicar a fórmula da probabilidade com os números que encontramos:
P(\text{par e menor que }15)=\frac{\text{favoráveis}}{\text{total}}=\frac{7}{30}.á
Se quiser ver em forma decimal (apenas para intuição), \frac{7}{30}\approx 0,233\ldots (repete 3). Mas na prova a forma fracionária \frac{7}{30} é a resposta exata e preferida.

Passo 6

Verificação rápida para evitar erros bobos: alguns erros comuns são (i) contar 0 como par — aqui não existe 0 na urna; (ii) interpretar “menor que 15” como “menor ou igual a 15” — se fosse “menor ou igual” incluiríamos 15, que é ímpar de qualquer forma; (iii) dividir por 14 em vez de 30 — lembre que o denominador é todo o espaço amostral, não só os números menores que 15. Com essas verificações, \frac{7}{30} faz sentido.

Resposta

\frac{7}{30}

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