Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja :
múltiplo de 4 ou 5 .

Passo 1

Enunciado e dados que temos: uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retira-se uma bola ao acaso (todas as bolas têm a mesma chance). A pergunta é: qual a probabilidade de que o número sorteado seja múltiplo de 4 ou de 5?\n
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{tamanho do espaço amostral } = 30.ç
Eventos que vamos considerar:
A = \{\text{número é múltiplo de }4\},\qquad B = \{\text{número é múltiplo de }5\}.úéúúéú

Passo 2

Conceito básico de probabilidade que vamos usar: quando todos os resultados são igualmente prováveis,
P(E)=\frac{\text{número de resultados favoráveis a }E}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui o número total de resultados é 30. Então qualquer probabilidade será um quociente com denominador 30 (antes de simplificar).

Passo 3

Como contar múltiplos de um inteiro no conjunto \{1,\dots,30\}: o número de múltiplos de um inteiro k é a parte inteira de \dfrac{30}{k} (ou seja, quantos inteiros positivos m satisfazem mk\le 30). Para k=4:
\left\lfloor\frac{30}{4}\right\rfloor=7.
Lista prática (para conferir): 4,8,12,16,20,24,28. São 7 números, logo
\#A=7.

Passo 4

Para k=5:
\left\lfloor\frac{30}{5}\right\rfloor=6.
Lista prática: 5,10,15,20,25,30. São 6 números, então
\#B=6.

Passo 5

Devemos tomar cuidado com a interseção A\cap B (números múltiplos de 4 e de 5 ao mesmo tempo). Um número é múltiplo de ambos quando é múltiplo do mínimo múltiplo comum \text{mcm}(4,5)=20. Contagem:
\left\lfloor\frac{30}{20}\right\rfloor=1.
Lista prática: apenas 20. Portanto
\#(A\cap B)=1.

Passo 6

Regra da união (fórmula da contagem para evitar dupla contagem):
\#(A\cup B)=\#A+\#B-\#(A\cap B).
Substituindo:
\#(A\cup B)=7+6-1=12.
Logo a probabilidade pedida é
P(A\cup B)=\frac{\#(A\cup B)}{30}=\frac{12}{30}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum 6:
\frac{12}{30}=\frac{2}{5}.
Em forma decimal e percentual:
\frac{2}{5}=0,4=40\%.

Passo 7

Verificação rápida por listagem (cheque para ficar tranquilo): a união dos múltiplos é
\{4,5,8,10,12,15,16,20,24,25,28,30\},
que tem realmente 12 elementos — bate com os cálculos acima.

Resposta

\frac{2}{5}=0,4=40\%

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