Uma urna tem 3 bolas brancas, 8 pretas e 6 amarelas. Retira-se 2 bolas, uma após a outra, sem reposição.
a) Qual a probabilidadede serem amarelas? (15/136)
b) Qual a probabilidade de serem ambas da mesma cor? (23 / 68)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de retirar 2 bolas sem reposição de uma urna com 3 brancas, 8 pretas e 6 amarelas. Estamos trabalhando com probabilidade condicional e com o fato de que, sem reposição, o espaço amostral muda após a primeira retirada. Vamos usar a fórmula
P(A cap B) = P(A) cdot P(Bmid A)

Passo 2

Para encontrar a probabilidade de as duas bolas serem amarelas, primeiro calculamos a chance da primeira bola ser amarela e depois a chance da segunda ser amarela dado que a primeira foi amarela. Assim:
P(amarela1 cap amarela2) = 617 cdot 516 = 30272 = 15136

Passo 3

Para a probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor, dividimos em três casos mutuamente exclusivos: duas brancas, duas pretas ou duas amarelas. Então somamos as probabilidades desses casos:
P(2 brancas) = 317 cdot 216 = 6272,
P(2 pretas) = 817 cdot 716 = 56272,
P(2 amarelas) = 617 cdot 516 = 30272

Passo 4

Somando essas probabilidades, temos:
P(mesma cor) = 6 + 56 + 30272 = 92272 = 2368

Resposta

a) tfrac15136; b) tfrac2368.

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