Uma urna contém 3 bolas brancas e 1 vermelha. Duas bolas são selecionadas desta urna, uma por vez, ao acaso e sem reposição. Determine a probabilidade de que a 2^circ bola selecionada seja vermelha?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade e envolve seleção de bolas de uma urna. Temos 3 bolas brancas e 1 vermelha, totalizando 4 bolas. Vamos precisar entender como calcular probabilidades sem reposição, ou seja, sem colocar a bola de volta após tirá-la. Nosso objetivo é descobrir a chance de que a segunda bola que a gente puxe seja vermelha.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas possibilidades de como as bolas podem ser tiradas. Como temos 4 bolas no total, na primeira extração há 4 opções possíveis. Após tirar a primeira bola, restam 3 bolas na urna para a segunda extração.

Passo 3

Agora, vamos identificar os cenários em que a segunda bola é vermelha. Existem duas situações:
  1. A primeira bola tirada é branca e a segunda é vermelha.
  2. A primeira bola tirada é vermelha e a segunda também é vermelha.
No entanto, como só temos 1 bola vermelha, a segunda situação não é possível, pois se a primeira bola já foi vermelha, não resta nenhuma vermelha para a segunda extração.

Passo 4

Portanto, vamos focar apenas na primeira situação: a primeira bola é branca e a segunda é vermelha.
  • A probabilidade de tirar uma bola branca na primeira extração é 34, pois temos 3 brancas e 1 vermelha.
  • Após tirar uma branca, restam 3 bolas na urna, sendo 2 brancas e 1 vermelha. Assim, a probabilidade de tirar a vermelha na segunda extração é 13.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade conjunta dessas duas etapas acontecerem, multiplicamos as probabilidades:
P(2ª bola vermelha) = P(1ª branca) times P(2ª vermelha | 1ª branca) = 34 times 13 = 312 = 14 ªªªª

Resposta

A probabilidade de que a segunda bola selecionada seja vermelha é 14, ou 25%.

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