Uma urna contém 3 bolas brancas e 1 vermelha. Duas bolas são selecionadas desta urna, uma por vez, ao acaso e sem reposição. Determine a probabilidade de que haja uma bola de cada cor na amostra retirada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna com 3 bolas brancas e 1 bola vermelha, totalizando 4 bolas. A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta na urna. A questão quer saber: qual a probabilidade de tirar uma bola branca e uma vermelha nessa seleção? Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes a gente pode tirar duas bolas dessa urna. Como a ordem em que tiramos as bolas importa (uma de cada vez), a gente pode usar a regra do produto. No primeiro sorteio, temos 4 opções, e no segundo, como não colocamos a bola de volta, temos 3 opções. Então, no total, temos:
4 times 3 = 12 possibilidades

Passo 3

Agora, vamos contar quantas dessas 12 possibilidades dão uma bola branca e uma vermelha. Podemos ter dois cenários:
  1. Tirar primeiro uma bola branca e depois uma vermelha.
  2. Tirar primeiro uma bola vermelha e depois uma branca.
Vamos calcular cada um:
a) Primeiro branco, depois vermelho:
  • No primeiro sorteio, há 3 bolas brancas de 4.
  • No segundo sorteio, resta 1 bola vermelha de 3.
A probabilidade desse cenário é:
34 times 13 = 312 = 14
b) Primeiro vermelho, depois branco:
  • No primeiro sorteio, há 1 bola vermelha de 4.
  • No segundo sorteio, restam 3 bolas brancas de 3.
A probabilidade desse cenário é:
14 times 33 = 14 times 1 = 14

Passo 4

Agora, como esses dois cenários são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), a gente soma as probabilidades deles:
14 + 14 = 24 = 12

Resposta

A probabilidade de tirar uma bola branca e uma vermelha é de 12, ou 50%.

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