Uma urna contém 3 bolas brancas e 1 vermelha. Duas bolas são selecionadas desta urna, uma por vez, ao acaso e sem reposição. Determine a probabilidade de que haja uma bola de cada cor na amostra retirada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna com 3 bolas brancas e 1 bola vermelha, totalizando 4 bolas. A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta na urna. A questão quer saber: qual a probabilidade de tirar uma bola branca e uma vermelha nessa seleção? Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes a gente pode tirar duas bolas dessa urna. Como a ordem em que tiramos as bolas importa (uma de cada vez), a gente pode usar a regra do produto. No primeiro sorteio, temos 4 opções, e no segundo, como não colocamos a bola de volta, temos 3 opções. Então, no total, temos:
Passo 3
Agora, vamos contar quantas dessas 12 possibilidades dão uma bola branca e uma vermelha. Podemos ter dois cenários:
- Tirar primeiro uma bola branca e depois uma vermelha.
- Tirar primeiro uma bola vermelha e depois uma branca.
Vamos calcular cada um:
a) Primeiro branco, depois vermelho:
- No primeiro sorteio, há 3 bolas brancas de 4.
- No segundo sorteio, resta 1 bola vermelha de 3.
A probabilidade desse cenário é:
b) Primeiro vermelho, depois branco:
- No primeiro sorteio, há 1 bola vermelha de 4.
- No segundo sorteio, restam 3 bolas brancas de 3.
A probabilidade desse cenário é:
Passo 4
Agora, como esses dois cenários são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), a gente soma as probabilidades deles:
Resposta
A probabilidade de tirar uma bola branca e uma vermelha é de
, ou 50%.