Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Duas bolas são selecionadas uma de cada vez, ao acaso, e com reposição desta urna. Considere os eventos A: a primeira bola retirada é par, B: a segunda bola retirada é par. Calcule
a probabilidade de primeira ou da segunda bola retirada serem pares;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma urna com bolas numeradas de 1 a 5. A gente tira duas bolas, uma de cada vez, e coloca de volta depois de cada retirada (isso se chama “com reposição”). Queremos saber qual é a probabilidade de que a primeira ou a segunda bola retirada seja par. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, como eventos independentes e a fórmula da probabilidade de união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os números pares na urna. As bolas são numeradas de 1 a 5, então os números pares são 2 e 4. Isso significa que temos 2 bolas pares e 3 bolas ímpares.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada evento individualmente.
  • Evento A: A primeira bola retirada é par.
    Como temos 2 bolas pares em um total de 5, a probabilidade de A é:
    P(A) = 25
  • Evento B: A segunda bola retirada é par.
    Como a retirada é com reposição, a situação é a mesma para a segunda retirada. Então:
    P(B) = 25

Passo 4

Queremos a probabilidade de que A ou B aconteça, ou seja, pelo menos uma das duas bolas seja par. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Mas antes, precisamos calcular $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade de que ambas as bolas sejam pares. Como as retiradas são independentes (por causa da reposição), multiplicamos as probabilidades:
P(A cap B)

Passo 5

Agora, aplicando na fórmula da união:
P(A cup B) = 25 + 25 - 425 = 45 - 425
Para facilitar, vamos converter 45 para ter o mesmo denominador:
45 = 2025
Então:
P(A cup B) = 2025 - 425 = 1625

Resposta

A probabilidade de que a primeira ou a segunda bola retirada seja par é 1625, ou seja, 0,64.

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