Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Duas bolas são selecionadas uma de cada vez, ao acaso, e com reposição desta urna. Considere os eventos A: a primeira bola retirada é par, B: a segunda bola retirada é par. Calcule
a probabilidade da primeira e da segunda bola retirada serem ambas pares;
a probabilidade da primeira e da segunda bola retirada serem ambas pares;
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade! A questão fala sobre uma urna com bolas numeradas de 1 a 5. A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, e sempre colocar a bola de volta na urna após cada retirada (isso é chamado de reposição). Os eventos que estamos olhando são:
- A: A primeira bola retirada é par.
- B: A segunda bola retirada é par.
Vamos calcular a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam pares. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e aprender a calcular a probabilidade de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas bolas são pares na urna. As bolas são numeradas de 1 a 5, então as bolas pares são 2 e 4. Ou seja, temos 2 bolas pares e 3 bolas ímpares.
Passo 3
A probabilidade de retirar uma bola par na primeira tentativa (Evento A) é o número de bolas pares dividido pelo total de bolas. Então:
Passo 4
Como estamos fazendo reposição, a composição da urna não muda para a segunda retirada. Portanto, a probabilidade de retirar uma bola par na segunda tentativa (Evento B) também é:
Passo 5
Como as duas retiradas são independentes (a primeira não afeta a segunda devido à reposição), a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos (A e B) é o produto das probabilidades individuais:
Resposta
A probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam pares é
.