Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Duas bolas são selecionadas uma de cada vez, ao acaso, e com reposição desta urna. Considere os eventos A: a primeira bola retirada é par, B: a segunda bola retirada é par. Calcule
a probabilidade da primeira e da segunda bola retirada serem ambas pares;

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade! A questão fala sobre uma urna com bolas numeradas de 1 a 5. A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, e sempre colocar a bola de volta na urna após cada retirada (isso é chamado de reposição). Os eventos que estamos olhando são:
  • A: A primeira bola retirada é par.
  • B: A segunda bola retirada é par.
Vamos calcular a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam pares. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e aprender a calcular a probabilidade de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas bolas são pares na urna. As bolas são numeradas de 1 a 5, então as bolas pares são 2 e 4. Ou seja, temos 2 bolas pares e 3 bolas ímpares.

Passo 3

A probabilidade de retirar uma bola par na primeira tentativa (Evento A) é o número de bolas pares dividido pelo total de bolas. Então:
P(A) = Número de bolas paresTotal de bolas = 25 ú

Passo 4

Como estamos fazendo reposição, a composição da urna não muda para a segunda retirada. Portanto, a probabilidade de retirar uma bola par na segunda tentativa (Evento B) também é:
P(B) = 25

Passo 5

Como as duas retiradas são independentes (a primeira não afeta a segunda devido à reposição), a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos (A e B) é o produto das probabilidades individuais:
P(A cap B) = P(A) times P(B) = 25 times 25 = 425

Resposta

A probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam pares é 425.

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