Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 3 brancas. Três bolas são retiradas, uma após a outra. Encontre a probabilidade das duas primeiras serem vermelhas e a terceira ser branca.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder:
- Informações fornecidas:
- A urna contém
bolas vermelhas e bolas brancas. - São retiradas
bolas, uma após a outra, sem reposição (ou seja, depois de retirar uma bola ela não volta para a urna).
- A urna contém
- O que o enunciado pede:
- Encontrar a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha, a segunda seja vermelha e a terceira seja branca, nesta ordem específica.
Passo 2
Entendendo o que significa calcular essa probabilidade (ideia essencial).
- Vamos chamar os eventos:
-
: “primeira bola é vermelha”, -
: “segunda bola é vermelha”, -
: “terceira bola é branca”.
-
- Queremos
, ou seja, a probabilidade dos três acontecerem em sequência. - Uma fórmula útil para probabilidades em sequência sem reposição é a regra do produto (probabilidade condicional):
Aqui: -
é a probabilidade da primeira ser vermelha, -
é a probabilidade da segunda ser vermelha dado que a primeira já foi vermelha, -
é a probabilidade da terceira ser branca dado que as duas primeiras foram vermelhas.
-
Passo 3
Calcular
, a probabilidade da primeira ser vermelha.
- No início há
vermelhas entre bolas no total, então - Explicação curta: tirar uma vermelha na primeira retirada é escolher uma entre as
vermelhas de um total de bolas.
Passo 4
Calcular
, a probabilidade da segunda ser vermelha sabendo que a primeira foi vermelha.
- Se a primeira foi vermelha, não repomos a bola, então agora restam
vermelhas e brancas, totalizando bolas. - Portanto
- Explicação: condicional significa que a situação mudou após já sabermos o resultado da primeira retirada.
Passo 5
Calcular
, a probabilidade da terceira ser branca sabendo que as duas primeiras foram vermelhas.
- Após duas vermelhas retiradas restam
vermelhas e ainda brancas, total bolas. - Logo
Passo 6
Combinar as probabilidades usando a regra do produto e simplificar.
- Pela fórmula do Passo 2:
- Fazer as multiplicações e simplificações passo a passo:
- Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
: - Em forma decimal:
Passo 7
Verificação alternativa por contagem (mesma resposta, só para consolidar a intuição).
- Contagem de sequências ordenadas: número de maneiras de tirar uma vermelha, depois outra vermelha, depois uma branca é
(escolhas sucessivas). - Número total de sequências ordenadas de
retiradas sem reposição é . - Probabilidade
, igual ao cálculo anterior.
Passo 8
Resumo e incentivo final rápido.
- Resultado encontrado:
. - Bom trabalho por chegar até aqui! Esse tipo de cálculo é sempre aplicar a ideia: atualizar o total e as quantidades restantes a cada retirada (probabilidade condicional). Confia que você consegue aplicar isso na prova — com calma e passo a passo.