Uma urna contém 2 bolinhas vermelhas, 1 bolinha azul e 2 bolinhas verdes. Bolinhas são retiradas sucessivamente, sem reposição, até que a primeira bolinha verde seja retirada. Defina o vetor aleatório
, onde
é o número de bolinhas vermelhas retiradas antes da primeira bolinha verde, e
é o número de bolinhas azuis retiradas antes da primeira bolinha verde.
(d) Calcule a
.
(d) Calcule a
Passo 1
Então, o que o enunciado pede? Temos uma urna com 2 bolas vermelhas, 1 azul e 2 verdes. Vamos tirar bolas sem repor até aparecer a primeira verde. Definimos o vetor aleatório
onde
-
= número de vermelhas antes da primeira verde, -
= número de azuis antes da primeira verde.
A parte (d) pede a variância de
dado que já sabemos que
. Ou seja,
.
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional, variância de variável discreta. Vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional, variância de variável discreta. Vamos precisar:
- Calcular
para . - Usar
.
Passo 2
Vamos achar
e
.
a) Caso
e
: antes da primeira verde (que surge no 3º sorteio) tiramos 2 vermelhas.
b) Caso
e
: antes da primeira verde (que surge no 4º sorteio) tiramos 2 vermelhas e 1 azul, em qualquer ordem nos 3 primeiros sorteios. Há 3 posições possíveis para o azul, cada caminho tem probabilidade
e somando as 3 ordens dá
Então
Logo as condicionais:
Passo 3
Agora
é uma variável que vale 0 com prob.
e 1 com prob.
.
Calcula
e
:
Passo 4
Usando
: