Numa urna estão 100 bolinhas. Determine a probabilidade de cada resultado no sorteio de uma delas:
um número ímpar, sabendo que é um número menor que 31 ;

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de sair “um número ímpar” no sorteio de uma bolinha, sabendo que a bolinha sorteada é “um número menor que 31”. As informações fornecidas são: há 100 bolinhas na urna. Vou assumir que as bolinhas estão numeradas de 1 a 100 e que cada bolinha tem a mesma chance de ser sorteada (probabilidades uniformes). Não vou resolver nada ainda, só organizei o que foi pedido e os dados.

Passo 2

Vamos traduzir a pergunta para probabilidade condicional. A quantidade que queremos é a probabilidade de o número ser ímpar dado que ele é menor que 31. Em notação habitual isso é
P(\text{ímpar}\mid <31).í
Eu explico o significado: isso quer dizer “entre todas as bolinhas com número menor que 31, qual a fração que tem número ímpar?”.

Passo 3

Lembrete prático (fórmula) para casos de resultados igualmente prováveis: se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento A é
P(A)=\frac{\#A}{\#S},
onde \#A é o número de resultados favoráveis e \#S é o número de resultados possíveis (o espaço amostral). Para probabilidade condicional, quando todos os resultados são igualmente prováveis, a fórmula fica simples:
P(A\mid B)=\frac{\#(A\cap B)}{\#B},
ou seja, conte quantos resultados estão em A e em B ao mesmo tempo e divida pelo número de resultados em B. Vou explicar cada símbolo: \#(A\cap B) é a contagem dos elementos que satisfazem tanto A quanto B; \#B é a contagem de elementos que satisfazem B.

Passo 4

Identificamos A e B para o problema:
A= “número ímpar”, B= "número menor que 31". Precisamos calcular \#(A\cap B) e \#B.

Passo 5

Contagem de bolinhas com número menor que 31: são os números de 1 até 30. Então
\#B = 30.
Expliquei: contar 1,2,\dots,30 30 elementos.

Passo 6

Contagem de números ímpares entre 1 e 30 (ou seja, \#(A\cap B)). Os ímpares nesse intervalo são 1,3,5,\dots,29. Uma forma rápida de contar: entre 1 e 30 há exatamente metade dos números ímpares porque 30 é par; mais formalmente o número de ímpares é
\frac{30}{2}=15.
Portanto
\#(A\cap B)=15.

Passo 7

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(\text{ímpar}\mid <31)=\frac{\#(A\cap B)}{\#B}=\frac{15}{30}.í
Agora simplificamos a fração:
\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.

Passo 8

Interpretação final e checagem rápida: entre as 30 bolinhas com números menores que 31, exatamente 15 são ímpares e 15 são pares, então a chance de ser ímpar sabendo que é menor que 31 é 1/2 (ou 0{,}5, ou 50\%). Isso bate com a intuição — em qualquer intervalo de 1 a 2n existem n ímpares e n pares.

Resposta

\dfrac{1}{2} = 0{,}5 = 50\%

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