Numa urna existem apenas 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. As bolas vermelhas são numeradas de 1 a 6 e as azuis de 1 a 4. Retirando-se, aleatoriamente, uma bola dessa urna, verificar se os eventos bola vermelha e número par são independentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma urna com bolas vermelhas e azuis, cada uma numerada. Precisamos verificar se os eventos “bola vermelha” e “número par” são independentes. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a definição de eventos independentes. Vamos precisar calcular probabilidades básicas e verificar se a probabilidade conjunta é igual ao produto das probabilidades individuais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o total de bolas na urna. Temos 6 vermelhas e 4 azuis, então:
Passo 3
Vamos definir os eventos:
- $ A $: tirar uma bola vermelha.
- $ B $: tirar uma bola com número par.
Queremos verificar se $ A $ e $ B $ são independentes, ou seja, se:
Passo 4
Vamos calcular $ P(A) $, a probabilidade de tirar uma bola vermelha:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(B) $, a probabilidade de tirar uma bola com número par. Para isso, precisamos contar quantas bolas têm números pares.
- Bolas vermelhas numeradas de 1 a 6: números pares são 2, 4, 6 → 3 bolas.
- Bolas azuis numeradas de 1 a 4: números pares são 2, 4 → 2 bolas.
Total de bolas com número par:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular $ P(A \cap B) $, a probabilidade de tirar uma bola que é vermelha e tem número par. Já identificamos que há 3 bolas vermelhas com número par (2, 4, 6):
Passo 7
Agora, vamos verificar se $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $:
Como $ P(A \cap B) = 0,3 $ e $ P(A) \times P(B) = 0,3 $, os dois valores são iguais.
Resposta
Sim, os eventos “bola vermelha” e “número par” são independentes porque $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,3 $.