Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número par
com número par
Passo 1
O enunciado diz que há uma urna com bolas numeradas de
a
e que cada bola tem a mesma chance de ser retirada. A pergunta é: qual é a probabilidade de retirar uma bola com número par? Informações relevantes: o espaço amostral contém todas as bolas
e o evento de interesse é o conjunto das bolas com número par.
Passo 2
Vamos usar a definição clássica de probabilidade, que diz que a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis. Em fórmula:
Aqui cada símbolo significa: o numerador é quantas bolas pares existem; o denominador é quantas bolas há no total.
Passo 3
Calculemos o número total de resultados possíveis. Como as bolas vão de
a
sem faltar nenhuma, o número total é simplesmente
Passo 4
Agora contamos quantas bolas têm número par no conjunto
. Os números pares nessa lista são
Isso é uma progressão aritmética com primeiro termo
, último termo
e razão
. O número de termos é dado por
Uma forma mais direta é notar que em
a
existem
números pares. Assim o número de resultados favoráveis é
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Simplificando a fração:
Em forma decimal e percentual isso equivale a