Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número par

Passo 1

O enunciado diz que há uma urna com bolas numeradas de 1 a 20 e que cada bola tem a mesma chance de ser retirada. A pergunta é: qual é a probabilidade de retirar uma bola com número par? Informações relevantes: o espaço amostral contém todas as bolas \{1,2,\dots,20\} e o evento de interesse é o conjunto das bolas com número par.

Passo 2

Vamos usar a definição clássica de probabilidade, que diz que a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis. Em fórmula:
P(\text{evento})=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui cada símbolo significa: o numerador é quantas bolas pares existem; o denominador é quantas bolas há no total.

Passo 3

Calculemos o número total de resultados possíveis. Como as bolas vão de 1 a 20 sem faltar nenhuma, o número total é simplesmente
N_{\text{total}}=20.

Passo 4

Agora contamos quantas bolas têm número par no conjunto \{1,2,\dots,20\}. Os números pares nessa lista são
2,4,6,\dots,20.
Isso é uma progressão aritmética com primeiro termo a_1=2, último termo a_n=20 e razão d=2. O número de termos é dado por
n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{20-2}{2}+1=9+1=10.
Uma forma mais direta é notar que em 1 a 20 existem \lfloor 20/2\rfloor=10 números pares. Assim o número de resultados favoráveis é
N_{\text{favoráveis}}=10.á

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(\text{número par})=\frac{N_{\text{favoráveis}}}{N_{\text{total}}}=\frac{10}{20}.úá
Simplificando a fração:
\frac{10}{20}=\frac{1}{2}.
Em forma decimal e percentual isso equivale a
0,5\quad\text{ou}\quad50\%.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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