Usando apenas as propriedades das operações de adição e multiplicação e as consequências que foram demonstradas a partir delas em sala de aula, prove o que se pede. Justifique cada passo da demonstração indicando qual propriedade ou teorema foi usado.
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Passo 1
O enunciado pede fatorar a diferença de cubos
usando apenas as propriedades das operações de adição e multiplicação (associativa, comutativa, distributiva, elemento neutro e inverso aditivo). Vamos mostrar que
Passo 2
Reescrevemos a subtração como adição do inverso aditivo e aplicamos a distributiva:
Passo 3
Distribuímos em cada parcela:
Passo 4
Pela comutativa da multiplicação e definição de potência, temos
Passo 5
Somando todos os termos e usando a associativa da adição:
Agrupando termos inversos e eliminando-os pelo elemento neutro da adição (
,
), resta
Passo 6
Concluímos que a expansão de
via as propriedades acima produz exatamente
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