Usando apenas as propriedades das operações em um corpo e as propriedades da ordem O1, O2 e O3, prove o que se pede. Justifique cada passo da demonstração indicando qual propriedade ou teorema foi usado.
Se
, então
. (Sugestão: Use o item f).)
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em um corpo ordenado, se
então
. Para isso vamos usar:
- A propriedade O3: “se
e , então ”. - O axioma da identidade multiplicativa de corpos: “
para todo ”.
Passo 2
Como
, temos simultaneamente
e
.
Pela propriedade O3, tomando ,
e
, obtemos
Pela propriedade O3, tomando
Pelo axioma da identidade multiplicativa vem que
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