Pergunta-se os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3}.
As matrizes e vetor do lado direito foram fornecidos no enunciado (usei os dados textuais fornecidos). Antes de resolver o sistema, vou calcular o vetor do lado direito resultante da multiplicação da matriz pela coluna para ter as constantes do sistema.]
Explicação da regra de “aritmética de 4 dígitos” que vamos aplicar: significa que, em cada operação que produz um resultado numérico, devemos arredondar esse resultado para 4 algarismos significativos antes de usá‑lo nas próximas operações. Regra de arredondamento usual: olhar o quinto algarismo significativo; se for ≥5, aumentar o quarto algarismo em 1; se for ≤4, manter. Exemplos rápidos: 1{,}6666 → 1{,}667; 11{,}669 → 11{,}67.
Começamos pela última equação (é triangular superior, então faz‑se substituição regressiva):
-3x_{3}=9 \implies x_{3}=\frac{9}{-3}=-3.
Representando com 4 algarismos significativos escrevemos \,x_{3}=-3{,}000 (os zeros decimais mostram os 4 algarismos significativos).
Passo 4
Agora a segunda equação:
-9x_{2}-7x_{3}=6.
Substituímos x_{3}=-3{,}000. Primeiro calculamos -7x_{3}. Usando aritmética de 4 dígitos:
-7\cdot(-3{,}000)=21{,}00
(este resultado já tem 4 algarismos significativos: 2,1,0,0). Agora a equação fica
-9x_{2}+21{,}00=6.
Isolando x_{2}:
-9x_{2}=6-21{,}00=-15{,}00.
Dividindo e aplicando arredondamento a 4 algarismos significativos no quociente:
x_{2}=\frac{-15{,}00}{-9}=\frac{15{,}00}{9}=1{,}666\ldots \longrightarrow \text{arredondando a 4 dígitos: }x_{2}=1{,}667.í
(Anotei -9 como exato; o quociente foi arredondado para 4 algarismos significativos.)
Passo 5
Agora a primeira equação:
-3x_{1}-7x_{2}-7x_{3}=2.
Substituímos x_{2}=1{,}667 e x_{3}=-3{,}000. Calculamos cada produto e arredondamos para 4 algarismos significativos quando necessário.
-7x_{2}=-7\cdot 1{,}667=-11{,}669. Arredondando a 4 algarismos significativos:
-7x_{2}=-11{,}67.
-7x_{3}=-7\cdot(-3{,}000)=21{,}00 (já com 4 algarismos significativos).