Usando a eliminação gaussiana com pivotamento parcial e aritmética de 6 digitos, calcule a forma escalonada B da matriz: A=\left[\begin{array}{lll}0.6532 & 3.454 & 3.627 \\\\ 0.705 & 3.94 & 4.747 \\\\ 3.803 & 3.21 & 0.9315\end{array}\right] b_{11}=\square b_{22}=\square b_{33}=\square
Para facilitar a transcrição, estes dados poderão ser úteis:
[[0.6532, 3.454, 3.627], [0.705, 3.94, 4.747], [3.803, 3.21, 0.9315]]
Passo 1
O enunciado pede: usar eliminação gaussiana com pivotamento parcial e aritmética de 6 dígitos para calcular a forma escalonada B da matriz
Breve explicação do procedimento e regras de arredondamento (essencial para a prova):
Em eliminação com pivotamento parcial, em cada coluna escolhe-se como pivô o elemento de maior valor absoluto entre as linhas restantes e, se necessário, troca-se linhas.
Para zerar abaixo do pivô usa-se o multiplicador \displaystyle m_{ik}=\frac{a_{ik}}{a_{kk}} e faz-se R_i \leftarrow R_i - m_{ik} R_k.
A aritmética pedida é de 6 dígitos significativos: cada multiplicador e cada resultado intermediário será arredondado para 6 dígitos significativos antes de ser usado na operação seguinte. Vou explicitar cada cálculo e arredondamento.
Vamos começar pela coluna 1.
Passo 3
Pivotamento na coluna 1: comparar |0{,}6532|,\;|0{,}705|,\;|3{,}803|. O maior é |3{,}803|, que está na linha 3. Então trocamos a linha 1 com a linha 3. Matriz após a troca:
Agora pivotamento na coluna 2 (entre as linhas 2 e 3): comparar |3{,}34493| e |2{,}90265|. O maior é |3{,}34493|, que já está em R_2. Assim o pivô da segunda etapa é
a_{22}=3{,}34493.
Esse será o valor de b_{22} na forma escalonada.
Passo 6
Calcular o multiplicador para zerar a entrada a_{32}:
m_{32}=\frac{2{,}90265}{3{,}34493}.
Fazendo a divisão e arredondando para 6 dígitos significativos:
m_{32}=0{,}867775\quad(\text{6 dígitos}).í
Passo 7
Eliminar a terceira linha usando m_{32}\):
- Produto \(m_{32}\cdot R_2\) (componentes, arredondados a 6 dígitos):
\[m_{32}\cdot 3{,}34493 \approx 2{,}90265\\ (\text{6 dígitos}),