Observação importante sobre a aritmética pedida: o enunciado solicita “aritmética de 4 dígitos”. Abaixo, nas contas, vou usar aritmética com 4 algarismos significativos (arredondamento normal) em cada operação numérica, e explico como aplico esse arredondamento no passo em que for relevante.]
Passo 2
Primeiro simplificamos multiplicando as duas matrizes à esquerda, para obter a matriz do sistema efetivo. Chamo a primeira matriz de A e a segunda de B. Vou calcular C=A\,B.
Cálculo linha a linha (uso os números fornecidos diretamente):
Linha 1 de A é [7,0,0], então
\text{linha 1 de }C = 7\cdot[1,8,2] = [7,\;56,\;14].
Vantagem: a terceira equação não envolve x_{1}\], então podemos primeiro relacionar \(x_{2} e x_{3}, e depois obter x_{1}. Isso evita eliminação complicada.]
Passo 4
Vou resolver passo a passo. Primeiro uso a terceira equação para expressar x_{2} em função de x_{3}.
Aqui é apenas manipulação simbólica — nenhum arredondamento ainda.
Passo 5
Agora uso a diferença entre a segunda e a primeira equação para eliminar x_{1} (isso é uma estratégia simples: subtrair equações com coeficiente igual de x_1).
Agora fazemos os cálculos numéricos com aritmética de 4 dígitos (arredondamento para 4 algarismos significativos) conforme pedido.
Cálculo numérico de x_{3}:
x_{3} = -\frac{22}{25} = -0{,}88.
Para representar com 4 algarismos significativos escrevemos \,x_{3} = -0{,}8800. (Aqui o valor exato é -0,88; escrevo com 4 dígitos significativos como -0{,}8800.)
Passo 6
Agora calculo x_{2} numericamente usando a expressão
x_{2} = \frac{-2 - 26x_{3}}{3}.
Substituo x_{3} = -0{,}8800 e faço cada operação arredondando para 4 algarismos significativos:
Produto -26 \cdot x_{3}:
-26 \cdot (-0{,}8800) = 22{,}8800.
Arredondando para 4 algarismos significativos: 22{,}8800 \to 22{,}88.
Soma no numerador:
-2 + 22{,}88 = 20{,}88.
Esse valor já tem 4 algarismos significativos: 20{,}88.
Divisão por 3:
x_{2} = \frac{20{,}88}{3} = 6{,}96\overline{0}.
Exatamente 6{,}96. Escrevendo com 4 algarismos significativos: \,x_{2}=6{,}960.
(Resumo deste passo: produtos e somas foram arredondados a 4 algarismos significativos em cada operação conforme indicado.)
Passo 7
Por fim, calculo x_{1} a partir da primeira equação
7x_{1} + 56x_{2} + 14x_{3} = -8,
ou
7x_{1} = -8 - 56x_{2} - 14x_{3}.
Substituo os valores arredondados \,x_{2}=6{,}960 e \,x_{3}=-0{,}8800 e faço as operações com arredondamento a 4 algarismos significativos a cada passo.
Produto 56\cdot x_{2}:
56 \cdot 6{,}960 = 389{,}76.
Arredondando para 4 algarismos significativos: 389{,}76 \to 389{,}8.
Produto 14\cdot x_{3}:
14 \cdot (-0{,}8800) = -12{,}320.
Arredondando para 4 algarismos significativos: -12{,}320 \to -12{,}32.
Soma dos dois termos -56x_{2} -14x_{3}:
Primeiro calculei -56x_{2} = -389{,}8 e -14x_{3} = -(-12{,}32) = +12{,}32.
Somando:
-389{,}8 + 12{,}32 = -377{,}48.
Arredondando para 4 algarismos significativos: -377{,}48 \to -377{,}5.
Agora 7x_{1} = -8 + (-377{,}5) = -385{,}5.
Esse já tem 4 algarismos significativos.
Nota sobre arredondamentos: cada produto/soma foi arredondado a 4 algarismos significativos antes de ser usado na operação seguinte, conforme “aritmética de 4 dígitos” pedida.