Usando uma calculadora, reescreva os números racionais abaixo na forma decimal.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever na forma decimal o número racional
.
Informação dada: a fração .
Objetivo: escrever essa fração como um número decimal (pode ser finito ou periódico).
Informação dada: a fração
Objetivo: escrever essa fração como um número decimal (pode ser finito ou periódico).
Passo 2
Estratégia: para transformar uma fração
em decimal fazemos a divisão
.
Regra útil (rápida): depois de simplificar a fração, se o denominador tiver apenas fatores primos e
a decimal é finita; caso contrário a decimal é infinita periódica (repete). Aqui vamos dividir explicitamente para ver o período.
Regra útil (rápida): depois de simplificar a fração, se o denominador tiver apenas fatores primos
Passo 3
Simplificar a fração:
, então
já está irredutível. O denominador
tem fatores
e
, ou seja, contém o fator
que não é
nem
; portanto a expansão decimal será periódica (infinita com repetição).
Passo 4
Fazer a divisão inteira e a parte decimal (long division), trabalhando com a parte positiva
e lembrando do sinal negativo no final.
- Divisão inteira:
com resto . Isso significa
- Agora convertemos
em decimal. Fazendo a divisão colocando casas decimais: - Multiplica por
: com resto . Primeiro dígito decimal é . - Multiplica o resto por
: com resto . Segundo dígito decimal é . - Note que o resto voltou a ser
; a partir daqui os quocientes repetirão indefinidamente.
- Multiplica por
Conclusão intermediária: a parte fracionária
gera a sequência decimal
, ou seja, o primeiro dígito após a vírgula é
e depois o algarismo
se repete infinitamente.
Passo 5
Juntando a parte inteira com a parte decimal positiva, a expansão de
é
seguida de infinitos
s. Como a fração original é negativa, o sinal se coloca na frente.