Usando uma calculadora, reescreva os números racionais abaixo na forma decimal.
-\frac{13}{6}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever na forma decimal o número racional -\dfrac{13}{6}.
Informação dada: a fração -\dfrac{13}{6}.
Objetivo: escrever essa fração como um número decimal (pode ser finito ou periódico).

Passo 2

Estratégia: para transformar uma fração \dfrac{a}{b} em decimal fazemos a divisão a\div b.
Regra útil (rápida): depois de simplificar a fração, se o denominador tiver apenas fatores primos 2 e 5 a decimal é finita; caso contrário a decimal é infinita periódica (repete). Aqui vamos dividir explicitamente para ver o período.

Passo 3

Simplificar a fração: \gcd(13,6)=1, então -\dfrac{13}{6} já está irredutível. O denominador 6 tem fatores 2 e 3, ou seja, contém o fator 3 que não é 2 nem 5; portanto a expansão decimal será periódica (infinita com repetição).

Passo 4

Fazer a divisão inteira e a parte decimal (long division), trabalhando com a parte positiva \dfrac{13}{6} e lembrando do sinal negativo no final.
  • Divisão inteira: 13\div6=2 com resto 1. Isso significa
\frac{13}{6}=2+\frac{1}{6}.
  • Agora convertemos \dfrac{1}{6} em decimal. Fazendo a divisão 1\div6 colocando casas decimais:
    • Multiplica por 10: 10\div6=1 com resto 4. Primeiro dígito decimal é 1.
    • Multiplica o resto por 10: 40\div6=6 com resto 4. Segundo dígito decimal é 6.
    • Note que o resto voltou a ser 4; a partir daqui os quocientes repetirão 6 indefinidamente.
Conclusão intermediária: a parte fracionária \dfrac{1}{6} gera a sequência decimal 0,1\;6\;6\;6\ldots, ou seja, o primeiro dígito após a vírgula é 1 e depois o algarismo 6 se repete infinitamente.

Passo 5

Juntando a parte inteira com a parte decimal positiva, a expansão de \dfrac{13}{6} é 2,1 seguida de infinitos 6s. Como a fração original é negativa, o sinal se coloca na frente.

Resposta

-2,1\overline{6}

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