Usando uma calculadora, reescreva os números racionais abaixo na forma decimal.
\frac{1}{16}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos: transformar o número racional \dfrac{1}{16} em sua forma decimal. As informações dadas são:
  • Numerador: \,1.
  • Denominador: \,16.

Passo 2

Ideia matemática que vamos usar (explicada devagarinho): um número racional \dfrac{p}{q} tem representação decimal finita se, na forma irredutível, o denominador q tem apenas os fatores primos 2 e/ou 5. Isso acontece porque 10 = 2\cdot5; assim, se q=2^{a}5^{b} podemos multiplicar numerador e denominador por 5^{a} (se a\ge b) ou por 2^{b} (se b\ge a) para transformar q em 10^{n}, obtendo uma fração com denominador 10^{n} que é imediata de escrever em decimal (basta colocar n casas decimais).

Passo 3

Aplicando ao caso concreto: o denominador é \,16. Vamos fatorar 16:
16 = 2^{4}.
Não há fator 5. Para transformar 16 em uma potência de 10, precisamos multiplicar por 5^{4}, porque
2^{4}\cdot5^{4} = (2\cdot5)^{4} = 10^{4}.
Calculemos 5^{4} e a multiplicação:
5^{4}=625.
Multiplicando numerador e denominador por 625:
\frac{1}{16}=\frac{1\cdot625}{16\cdot625}=\frac{625}{10000}.
Como o denominador é 10000=10^{4}, a escrita decimal tem exatamente 4 casas após a vírgula (use vírgula para o separador decimal, conforme pedido). Assim
\frac{625}{10000}=0,0625.

Passo 4

Verificação rápida (para ficar seguro — pode ser feita na calculadora): multiplicando a decimal obtida pelo denominador deve voltar a dar 1:
16\cdot0,0625 = 1.
Logo a conversão está correta. Força aí — essa técnica vale para qualquer fração cujo denominador reduza a potências de 2 e 5.

Resposta

0,0625

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