Usando uma calculadora, reescreva os números racionais abaixo na forma decimal.
Passo 1
O enunciado pede: “Usando uma calculadora, reescreva o número racional
na forma decimal.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- A fração que devemos transformar é
.
Passo 2
O procedimento direto com a calculadora é dividir
por
. No visor de uma calculadora comum aparece algo como
(com um certo número finito de
s, dependendo da precisão da calculadora). Isso indica que a parte decimal é formada por repetições do dígito
.
Para entender por que há repetição, faça a divisão exata por restos (método que a calculadora faz internamente):
Para entender por que há repetição, faça a divisão exata por restos (método que a calculadora faz internamente):
- Como
, o inteiro antes da vírgula é . - Resto inicial:
. - Multiplica-se o resto por
: . -
dá quociente e resto .
Como o resto voltou a ser, o processo se repete infinitamente, produzindo sempre o dígito depois da vírgula. Logo a expansão decimal é repetitiva com período .
Outra forma de ver isso é por um argumento algébrico com infinitas casas repetidas. Seja
Multiplicando por
:
Subtraindo as duas igualdades:
Daí
confirmando que
é a representação decimal de
.
Passo 3
Interpretação prática para a prova: quando o denominador é
, a fração
(com
inteiro entre
e
) sempre gera um decimal periódico de um só dígito, igual a
repetido. Exemplo:
.