Usando os códigos desenvolvidos em python, resolva as equações abaixo, com erro inferior a 0,0001 , utilizando os processos
I) bisseç̧ão
II) Newton-Raphson (quando a derivada for simples de ser obtida).
III) secante.
Para cada uma dê o número de iterações e informe qual foi o método mais rápido.
I) bisseç̧ão
II) Newton-Raphson (quando a derivada for simples de ser obtida).
III) secante.
Para cada uma dê o número de iterações e informe qual foi o método mais rápido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando três métodos numéricos:
I) bisseção,
II) Newton–Raphson (quando a derivada for fácil),
III) secante.
Matéria: métodos iterativos para achar raízes de equações não lineares.
O que precisamos:
O que precisamos:
- A função
- A derivada (só pro Newton):
- Um intervalo onde
(pra bisseção)
- Chutes iniciais (Newton e secante)
- Tolerância - Condição de parada:
- bisseção: largura do intervalo menor que
- Newton/secante:
- bisseção: largura do intervalo menor que
Passo 2
Método da bisseção
- Escolher intervalo inicialmente
, pois
2) Repetir:
-
- Se, novo intervalo é , senão .
- Parar quando.
3) Número teórico mínimo de iterações:
- No fim, obtemos
Passo 3
Método de Newton–Raphson
- Fórmula de iteração:
2) Escolher chute inicial.
3) Calcular até:
- Iteração 1:
- Iteração 2:
- Iteração 3:
- Iteração 4:com diferença menor que .
4) Concluímos que foram 4 iterações e
Passo 4
Método da secante
- Fórmula de iteração:
2) Chutes iniciais, .
3) Iterar até:
- Iteração 1:
- Iteração 2:
- Iteração 3:
- Iteração 4:com diferença menor que .
4) Total de 5 iterações e
Resposta
Raiz aproximada:
Número de iterações:
- Bisseção: 14
- Newton–Raphson: 4
- Secante: 5
O método mais rápido foi Newton–Raphson.