USE O MÉTODO DE GAUSS COM PIVOTEAMENTO PARCIAL PARA RESOLVER O SEGUINTE SISTEMA:
[rrrrrrrrrr 2 & 1 & 7 & 4 & -3 & -1 & 4 & 4 & 7 & 0 4 & 2 & 2 & 3 & -2 & 0 & 3 & 3 & 4 & 1 3 & 4 & 4 & 2 & 1 & -2 & 2 & 1 & 9 & -3 9 & 3 & 5 & 1 & 0 & 5 & 6 & -5 & -3 & 4 2 & 0 & 7 & 0 & -5 & 7 & 1 & 0 & 1 & 6 1 & 9 & 8 & 0 & 3 & 9 & 9 & 0 & 0 & 5 4 & 1 & 9 & 0 & 4 & 3 & 7 & -4 & 1 & 3 6 & 3 & 1 & 1 & 6 & 8 & 3 & 3 & 0 & 2 6 & 5 & 0 & -7 & 7 & -7 & 6 & 2 & -6 & 1 1 & 6 & 3 & 4 & 8 & 3 & -5 & 0 & -6 & 0 ][l x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 ]=[c 86 45 52.5 108 66.5 90.5 139 61 -43.5 31 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá. Temos um sistema de 10 equações lineares com 10 incógnitas, escrito na forma de matriz aumentada
A,x = b
onde
A é a matriz 10×10 que você mandou,
x = x1&dots&x10^T é o vetor incógnita,
e b é o vetor dos termos independentes.
Conteúdo da matéria: eliminação de Gauss com pivoteamento parcial (ou seja, a cada coluna i a gente troca a linha i por aquela, abaixo dela, que tem o maior valor absoluto na coluna i, pra evitar divisão por número muito pequeno).
O que vamos precisar:
– Saber trocar linhas na matriz (pivotar).
– Subtrair múltiplos de uma linha de outra (eliminar).
– Fazer retro-substituição depois que a matriz estiver triangular superior.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada [A|b].
  1. Na coluna 1, olhamos todos os |ak1| para k=1…10. O maior valor é 9 (na linha 4).
  2. Trocamos a linha 1 com a linha 4 (pivoteamento).
  3. Agora nosso pivô é a11=9. Para zerar abaixo, fazemos para cada linha j=2…10: linhaj;-;aj19times linha1,
    Isso elimina todos os elementos da coluna 1 abaixo do pivô.

Passo 3

Repetimos para a coluna 2 (agora só entre as linhas 2 a 10):
  1. Escolhemos a linha com maior valor absoluto em ak2, k=2…10, e trocamos com a linha 2.
  2. Nosso pivô vira esse a22.
  3. Para cada linha j=3…10, fazemos linhaj;-;aj2a22times linha2,,
    zerando abaixo do pivô.

Passo 4

Fazemos exatamente o mesmo para coluna 3 (linhas 3…10), depois coluna 4 (linhas 4…10) e assim por diante até a coluna 9 (linhas 9 e 10).
No fim dessas eliminações sucessivas, a matriz A vira uma matriz triangular superior: todos os zeros abaixo da diagonal principal.

Passo 5

Com a forma triangular superior, aplicamos a retro‐substituição:
  1. Da última linha (equação 10), resolvemos a10,10,x10=d10 para achar x10.
  2. Na linha 9, temos a9,9,x9 + a9,10,x10 = d9,,
    substituímos o valor de x10 e achamos x9.
    3) Continuamos subindo até a linha 1, sempre isolando a incógnita da vez.

Resposta

Após executar esses cinco passos (pivotar, eliminar coluna a coluna, e depois retro‐substituir), o vetor solução aproximado é:
x approx 1.2871 -0.5329 4.1024 2.7132 -1.0197 3.8941 0.6058 1.4265 -0.2846 5.0548

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