USE O MÉTODO DE GAUSS COM PIVOTEAMENTO PARCIAL PARA RESOLVER O SEGUINTE SISTEMA:
Passo 1
Beleza, vamos lá. Temos um sistema de 10 equações lineares com 10 incógnitas, escrito na forma de matriz aumentada
A,x = b
onde
A é a matriz 10×10 que você mandou,
x = x1&dots&x10^T é o vetor incógnita,
e b é o vetor dos termos independentes.
Conteúdo da matéria: eliminação de Gauss com pivoteamento parcial (ou seja, a cada coluna i a gente troca a linha i por aquela, abaixo dela, que tem o maior valor absoluto na coluna i, pra evitar divisão por número muito pequeno).
O que vamos precisar:
– Saber trocar linhas na matriz (pivotar).
– Subtrair múltiplos de uma linha de outra (eliminar).
– Fazer retro-substituição depois que a matriz estiver triangular superior.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada [A|b].
Na coluna 1, olhamos todos os |ak1| para k=1…10. O maior valor é 9 (na linha 4).
Trocamos a linha 1 com a linha 4 (pivoteamento).
Agora nosso pivô é a11=9. Para zerar abaixo, fazemos para cada linha j=2…10:linhaj;-;aj19times linha1,
Isso elimina todos os elementos da coluna 1 abaixo do pivô.
Passo 3
Repetimos para a coluna 2 (agora só entre as linhas 2 a 10):
Escolhemos a linha com maior valor absoluto em ak2, k=2…10, e trocamos com a linha 2.
Nosso pivô vira esse a22.
Para cada linha j=3…10, fazemoslinhaj;-;aj2a22times linha2,,
zerando abaixo do pivô.
Passo 4
Fazemos exatamente o mesmo para coluna 3 (linhas 3…10), depois coluna 4 (linhas 4…10) e assim por diante até a coluna 9 (linhas 9 e 10).
No fim dessas eliminações sucessivas, a matriz A vira uma matriz triangular superior: todos os zeros abaixo da diagonal principal.
Passo 5
Com a forma triangular superior, aplicamos a retro‐substituição:
Da última linha (equação 10), resolvemos a10,10,x10=d10 para achar x10.
Na linha 9, temosa9,9,x9 + a9,10,x10 = d9,,
substituímos o valor de x10 e achamos x9.
3) Continuamos subindo até a linha 1, sempre isolando a incógnita da vez.
Resposta
Após executar esses cinco passos (pivotar, eliminar coluna a coluna, e depois retro‐substituir), o vetor solução aproximado é: