Usando os conceitos de integrais impróprias verifique se as integrais convergem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
Conteúdo: integrais impróprias e técnica de substituição.
Passo 2
Tratamos a integral como limite:
Passo 3
Fazemos a substituição
, de onde
e
.
Quando ,
; quando
,
.
Logo:
Quando
Logo:
Passo 4
Integramos:
Avaliar de
até
e depois
:
Passo 5
Como o limite existe e é finito, a integral converge e vale
.
Resposta
A integral converge e seu valor é
.