Usando seus conhecimentos de testes para convergência, determine se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n}}{n^{3}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n}}{n^{3}}.
O conteúdo relevante aqui é o teste da série pelo termo geral (condição necessária) e, se necessário, o teste da razão para séries de termos com fator exponencial.
Passo 2
Vamos verificar o teste do termo geral. Denotando
a_{n} = \frac{(-3)^{n}}{n^{3}},
observe que
\bigl|a_{n}\bigr| = \frac{3^{n}}{n^{3}}.
Como a parte exponencial 3^{n} cresce muito mais rápido que o polinômio n^{3}, temos