Usando a consequência do Teorema do Valor Extremo para funções contínuas em intervalos fechados, encontre um intervalo fechado contendo o valor de cada integral definida abaixo:
∫_{-1}{2}(x{4}-8 x^{2}+10) dx
∫_{-1}{2}(x{4}-8 x^{2}+10) dx
Passo 1
O enunciado pede para usar a consequência do Teorema do Valor Extremo em intervalos fechados para estimar a integral
Como
é um polinômio, ela é contínua em
e podemos aplicar que, se
então
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos de
em
. Derivando:
As raízes de
são
; no intervalo
temos apenas
e
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos candidatos a extremos: nos pontos críticos e nas bordas
e
:
Logo
Passo 4
O comprimento do intervalo é
Pela estimativa do Teorema do Valor Extremo,
ou seja