Usando a consequência do Teorema do Valor Extremo para funções contínuas em intervalos fechados, encontre um intervalo fechado contendo o valor de cada integral definida abaixo:
∫_{-2}^{3} √{x^{2}+5} dx
∫_{-2}^{3} √{x^{2}+5} dx
Passo 1
O enunciado pede para estimar o valor da integral
usando a consequência do Teorema do Valor Extremo para integrais: se
é contínua em
então
onde
e
.
Passo 2
Verificamos que
é contínua em
.
Para encontrar e
:
Para encontrar
- O valor de
é mínimo em , logo
- O valor de
é máximo no ponto de maior valor absoluto de , que é , então
Passo 3
Como
, aplicamos
isto é,
Resposta
O valor da integral pertence ao intervalo fechado