Usando coordenadas esféricas, determine o volume:
da porção da esfera sólida
que está entre os cones
e
.
da porção da esfera sólida
Passo 1
O enunciado pede o volume da região da esfera sólida
que fica entre os cones
e
. O conteúdo é integração tripla em coordenadas esféricas, onde vamos usar o jacobiano
e escolher limites adequados para
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas o elemento de volume é
Os limites são
de
até
,
de
até
,
de
até
.
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Passo 3
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 4
Agora a integral em
é simples:
portanto
Passo 5
Falta a integral em
. Como
, temos
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