Agora analisamos os pequenos termos \dfrac{k}{3^k} e \dfrac{k}{2^k} quando k\to\infty. É um fato padrão (explicação curta: a exponencial vence qualquer polinômio) que, para qualquer constante c>1,
Ou seja, o limite da razão entre termos consecutivos é L=\dfrac{3}{2}.
Passo 6
Como L=\dfrac{3}{2}>1, pelo critério da razão a série diverge. (Intuitivamente, os termos a_k crescem geometricamente como \left(\dfrac{3}{2}\right)^k para grandes k, portanto a soma não pode convergir.)