(Ex 5.9)
(a) Usando dados tabulados no Apêndice C, calcule o diâmetro necessário para um fio de nicromo de 2 m de comprimento dissipar uma potência média de 450 W quando 120 V rms a 60 Hz forem a ele aplicados.
(a) Usando dados tabulados no Apêndice C, calcule o diâmetro necessário para um fio de nicromo de 2 m de comprimento dissipar uma potência média de 450 W quando 120 V rms a 60 Hz forem a ele aplicados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual o diâmetro de um fio de nicromo que tem 2 metros de comprimento. Esse fio vai dissipar uma potência média de 450 W quando a gente aplica 120 V em corrente alternada (AC) de 60 Hz. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de eletricidade, como a da potência elétrica e a resistência de um fio. Também vamos precisar do valor da resistividade do nicromo, que geralmente está na tabela do Apêndice C.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a resistência necessária para que o fio dissipe 450 W usando a tensão de 120 V. A fórmula da potência elétrica é:
Onde:
- $ P $ é a potência (450 W)
- $ V $ é a tensão (120 V)
- $ R $ é a resistência que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar $ R $:
Então, a resistência necessária é de 32 ohms.
Passo 3
Agora que sabemos a resistência, vamos usar a fórmula da resistência de um fio para encontrar a área da seção transversal. A fórmula é:
Onde:
- $ R $ é a resistência (32 Ω)
- $ \rho $ é a resistividade do material (nicromo)
- $ L $ é o comprimento do fio (2 m)
- $ A $ é a área da seção transversal que queremos encontrar
Rearranjando para $ A $:
Precisamos do valor da resistividade do nicromo. Supondo que, do Apêndice C, a resistividade do nicromo seja $ 1.10 \times 10^{-6}, \Omega \cdot m $.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a área da seção transversal, podemos encontrar o diâmetro do fio. A área de um círculo é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro. Vamos resolver para $ d $:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro necessário do fio de nicromo é de aproximadamente 0,936 mm.