(Ex 5.9)
(a) Usando dados tabulados no Apêndice C, calcule o diâmetro necessário para um fio de nicromo de 2 m de comprimento dissipar uma potência média de 450 W quando 120 V rms a 60 Hz forem a ele aplicados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual o diâmetro de um fio de nicromo que tem 2 metros de comprimento. Esse fio vai dissipar uma potência média de 450 W quando a gente aplica 120 V em corrente alternada (AC) de 60 Hz. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de eletricidade, como a da potência elétrica e a resistência de um fio. Também vamos precisar do valor da resistividade do nicromo, que geralmente está na tabela do Apêndice C.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a resistência necessária para que o fio dissipe 450 W usando a tensão de 120 V. A fórmula da potência elétrica é:
P = V^2R
Onde:
  • $ P $ é a potência (450 W)
  • $ V $ é a tensão (120 V)
  • $ R $ é a resistência que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar $ R $:
P
Então, a resistência necessária é de 32 ohms.

Passo 3

Agora que sabemos a resistência, vamos usar a fórmula da resistência de um fio para encontrar a área da seção transversal. A fórmula é:
R = rho cdot LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência (32 Ω)
  • $ \rho $ é a resistividade do material (nicromo)
  • $ L $ é o comprimento do fio (2 m)
  • $ A $ é a área da seção transversal que queremos encontrar
Rearranjando para $ A $:
R
Precisamos do valor da resistividade do nicromo. Supondo que, do Apêndice C, a resistividade do nicromo seja $ 1.10 \times 10^{-6}, \Omega \cdot m $.
Substituindo os valores:
rho

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos encontrar o diâmetro do fio. A área de um círculo é dada por:
A = pi cdot (d2)^2
Onde $ d $ é o diâmetro. Vamos resolver para $ d $:
d
Convertendo para milímetros:
d

Resposta

O diâmetro necessário do fio de nicromo é de aproximadamente 0,936 mm.

Exercícios relacionados