Usando a definição, calcule a derivada de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando a definição de derivada, a taxa de variação de
no ponto
. Vamos usar o conceito de derivada pelo limite
aplicado em
.
Passo 2
Substituindo
e
na definição, temos
Passo 3
Para simplificar o numerador, usamos a identidade trigonométrica
Aqui
e
, então
Passo 4
Substituindo isso no limite,
Como
e
, obtemos
Passo 5
Finalmente, como
, concluímos