Usando a definição de derivadas parciais, calcule
e
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=x^{2}y - x{3}y{2}. O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos usar a definição
e similarmente para f_y(x,y), além das regras de expansão de potências.
Passo 2
Para calcular
, usamos a definição de derivada parcial em relação a x:
Calculando
e expandindo:
Dividindo por
e tomando
, obtemos
Passo 3
Para calcular
, usamos a definição de derivada parcial em relação a y:
Calculando
e expandindo:
Dividindo por
e tomando
, obtemos
Resposta
f_x(x,y)=2xy - 3x2y2, f_y(x,y)=x^2 - 2x^3y