Usando a definição, encontre a derivada
da função
.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função f(x)=2x−7 e o que o exercício pede é achar a derivada f′(x) “usando a definição”. Isso faz parte de Cálculo Diferencial: a derivada é, basicamente, a inclinação da reta tangente ou a velocidade de variação da função. Pra resolver isso, vamos precisar da definição clássica
Passo 2
Agora partiu usar a definição de fato. Primeiro a gente calcula f(x+h):
Em seguida, montamos o quociente de diferença:
Passo 3
Agora simplifica:
Aqui usamos a propriedade de que h≠0 (já que o limite é para h→0, a fração é bem definida antes de pegar o limite).
Passo 4
Por fim, aplicamos o limite quando h→0. Como o que sobrou é a constante 2, o limite é trivial:
Resposta
Logo, a derivada da função f(x)=2x−7 é