Usando a definição, encontre a derivada f^prime(x) da função f(x)=2 x-7.

Passo 1

Beleza, a gente tem a função f(x)=2x−7 e o que o exercício pede é achar a derivada f′(x) “usando a definição”. Isso faz parte de Cálculo Diferencial: a derivada é, basicamente, a inclinação da reta tangente ou a velocidade de variação da função. Pra resolver isso, vamos precisar da definição clássica
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Agora partiu usar a definição de fato. Primeiro a gente calcula f(x+h):
f(x+h)=2,(x+h)-7=2x+2h-7
Em seguida, montamos o quociente de diferença:
f(x+h)-f(x)h =l(2x+2h-7r)-l(2x-7r)h =2x+2h-7-2x+7h =2hh

Passo 3

Agora simplifica:
2hh=2
Aqui usamos a propriedade de que h≠0 (já que o limite é para h→0, a fração é bem definida antes de pegar o limite).

Passo 4

Por fim, aplicamos o limite quando h→0. Como o que sobrou é a constante 2, o limite é trivial:
limhto02=2

Resposta

Logo, a derivada da função f(x)=2x−7 é
boxedf'(x)=2

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