Usando a definição, encontre as derivadas das funções abaixo no ponto x0 dado:
f(x)=sen(2 x), x0=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=sen(2x) no ponto x0=0 usando a definição de derivada por limite:
f'(x0) = limxto x0 f(x)-f(x0)x - x0

Passo 2

Primeiro, avaliamos f em x0:
f(0)=senl(2cdot 0r)=sen(0)=0

Passo 3

Escrevemos o quociente incremental para x0=0:
f(x)-f(0)x-0 =sen(2x)x

Passo 4

Para avaliar o limite, fatoramos de modo a usar o limite padrão limuto0sen uu=1:
sen(2x)x =sen(2x)2xcdot 2
Como limxto0sen(2x)2x=1, obtemos
limxto0sen(2x)x=2

Resposta

A derivada de f em x0=0 é
f'(0)=2

Exercícios relacionados