Usando a definição, encontre as derivadas das funções abaixo no ponto
dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função
e precisamos encontrar a derivada dela no ponto
. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que é como calcular a inclinação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
em
é dada por:
Essa fórmula basicamente mede a taxa de variação da função bem perto do ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Substituindo na fórmula, temos:
Como
, simplificamos para:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos usar uma técnica para lidar com a diferença que envolve raízes cúbicas. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado, que nesse caso é
. Assim, temos:
No numerador, isso simplifica para
. Então, o limite fica:
Agora, substituímos
por 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.