Usando a definição, encontre as derivadas das funções abaixo no ponto
dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso envolve calcular o limite que define a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Nesse caso,
e
.
Passo 3
Vamos substituir esses valores na definição:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos simplificar a expressão. Uma técnica comum é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
.
Passo 5
Multiplicando os termos, temos:
Passo 6
Agora, podemos simplificar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.