Usando a definição
de limite mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, via definição ε–δ, que
Isto significa: dado qualquer
, devemos achar
tal que, sempre que
e
, valha
Passo 2
Calculemos a diferença que queremos tornar pequena:
Passo 3
Para controlar o fator
, restringimos
a um intervalo em torno de 2. Por exemplo, imponha
Isso garante
. Então
Logo
e consequentemente
Passo 4
Queremos
. Basta escolher
Então, se
, temos simultaneamente
(que valida o passo 3) e
Resposta
Dessa forma, para todo
existe
tal que, sempre que
, vale
logo