Usando a definição
de limite mostre que
.
Passo 1
O que queremos provar é que, segundo a definição
-
de limite, para todo
existe
tal que
O conteúdo chave é o Teorema do Valor Médio aplicado à função
, cuja derivada é
.
Passo 2
Pelo Teorema do Valor Médio, para cada
existe um ponto
entre
e
tal que
Se restringirmos a análise a
, então
também satisfaz
, e assim
Passo 3
Dado
, escolha
Então, sempre que
temos
Passo 4
Mostramos que esse
depende apenas de
e satisfaz a condição da definição de limite. Portanto,