Usando a definição
de limite mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, via definição
de limite, que
Isso significa: dado
, encontrar
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Começamos reescrevendo a diferença que queremos controlar:
Passo 3
Observamos que
. Logo
Passo 4
Para controlar
, impomos adicionalmente
Assim, sempre que
, vale
Passo 5
Agora damos a receita para
. Dado
, escolha
Então, se
, temos simultaneamente
e
Isso completa a verificação da definição.