Usando a definição de integral imprópria, determine se as integrais a seguir convergem ou divergem. Se convergir, encontre o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a integral imprópria
que é imprópria porque o integrando fica singular em
. Para isso, vamos usar a definição por limite e em seguida encontrar a antiderivada de
.
Passo 2
Pela definição de integral imprópria, escrevemos
Se esse limite for finito, dizemos que a integral converge; caso contrário, diverge.
Passo 3
Calculemos uma primitiva de
. Façamos
, logo
. Assim:
Passo 4
Aplicando os limites na primitiva:
Esse valor é finito, logo a integral converge.
Resposta
A integral converge e vale
.